UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСимволи Лежандра та Якобі (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось972
Скачало295
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Символи Лежандра та Якобі

 

визначається так:

 

 

???1 (mod p).

 

1 (mod p) при НСД(a, p) = 1 та НСД(2, p) = 1. Або:

 

0 mod p

 

? -1 mod p.

 

(mod p) ? -1, звідки і випливає твердження.

 

5 (mod 7).

 

Якщо існує розв’язок рівняння, то число 5 повинно бути квадратичним

лишком за модулем 7. Перевіримо це за критерієм Ейлера:

 

? 53 (mod 7) ? 25 * 5 (mod 7) ? 4 * 5 (mod 7) ? 20 (mod 7) ? -1 (mod

7). Звідси випливає, що 5 є квадратичним нелишком за модулем 7 і

рівняння розв’язків не має.

 

Властивості символа Лежандра.

 

(mod p). Вказана властивість є наслідком критерія Ейлера.

 

.

 

якщо p ? 3 (mod 4).

 

. Властивість випливає з послідовності очевидних порівнянь:

 

(mod p).

 

.

 

Z.

 

1 (mod p) завжди має розв’язки x = ± 1 (mod p).

 

.

 

= 8k2 ± 2k – парне число.

 

= 8k2 ± 6k + 1 – непарне число.

 

3 або 5 (mod 8).

 

6. Закон взаємності непарних простих чисел. Якщо p – просте непарне

число, відмінне від q, то

 

.

 

.

 

Символ Якобі є узагальненням символу Лежандра на випадок коли n є

непарним, але не обовя’язково простим.

 

визначається так:

 

 

Зазначимо, що якщо n просте, то символ Якобі стає символом Лежандра.

 

Властивості символа Якобі

 

1.

 

= 1.

 

.

 

.

 

= 1.

 

3 (mod 4).

 

.

 

3 або 5 (mod 8).

 

.

 

З властивостей символу Якобі випливає, що якщо n непарне, а число a

подати у вигляді a = 2ka1, де a1 – непарне число, то

 

 

Ця формула дає можливість обчислити значення символа Якобі не маючи

розкладу числа n на прості множники.

 

Qn.

 

= 1}.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ