UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОперації псевдообернення та проектування (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось835
Скачало247
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Операції псевдообернення та проектування

 

В даному розділі даються основні поняття з класичної лінійної алгебри.

Буде дано одне з кількох визначень псевдооберненої матриці, через яку

знаходиться загальний розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Також будуть наведені деякі методи обчислення псевдообернених

прямокутних матриць [1].

 

1.1. Псевдообернені оператори

 

Розглянемо систему лінійних алгебраїчних рівнянь

 

, (1.1)

 

. Систему (1.1) можна ще представити у векторному вигляді

 

. (1.2)

 

Тут введені наступні позначення

 

.

 

При розв'язанні системи алгебраїчних рівнянь можливі наступні варіанти

розв'язків.

 

, який задовольняє систему векторних рівнянь (1.2) (мал. 1.1).

 

Мал. 1.1

 

Існує множина розв'язків системи (1.1) (мал. 1.2).

 

Мал. 1.2

 

, які задовольняють систему (1.1).

 

, який буде знаходитись на найближчій відстані до всіх гіперплощин

системи (1.1) (мал. 1.3).

 

Мал. 1.3

 

, які будуть знаходитись на найближчій відстані до всіх гіперплощин

системи (1.1) (мал. 1.4).

 

Мал. 1.4

 

визначається наступним чином.

 

 

,

 

.

 

1.2. Алгоритми псевдоінверсії матриць

 

[1, 5]. Наведемо деякі з них.

 

1.2.1. Метод скелетизації матриць

 

можливий такий розклад

 

,

 

. Тоді

 

.

 

1.2.2. Метод сингулярного представлення

 

допускає сингулярне представлення у виді

 

,

 

,тобто

 

 

, тобто

 

 

має наступне сингулярне представлення

 

 

1.2.3. Метод Мура-Пенроуза

 

, то псевдообернену матрицу можна представити наступною формулою

 

.

 

- одинична матриця розмірності m.

 

,

 

- одинична матриця розмірності n.

 

1.3. Проекційні оператори

 

. Справді,

 

.

 

.

 

Розглянемо тепер матрицю такого вигляду

 

.

 

.

 

.

 

слід згадати про такі важливі матриці, які теж являються проекційними

 

 

.

 

Приведемо декілька корисних співвідношень, в справедливості кожного з

яких можна легко переконатися, записавши сингулярний розклад матриць

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ