UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРізницеві інтерполяційні формули (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось806
Скачало294
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Різницеві інтерполяційні формули

 

 

Як побачимо далі, ІП можна розглядати як узагальнення відрізку ряду

Тейлора.

 

, РР 1- го порядку визначаються рівністю

 

 

РР 2- го порядку:

 

 

-1)-го порядку за формулою

 

 

Лема.Справедлива рівність

 

. (1)

 

Безпосередньо з (1) випливає ряд наслідків.

 

РР є лінійним функціоналом від функції :

 

 

, тобто не змінюється при їх перестановці.

 

, то таблицю

 

 

називають таблицею розділених різниць.

 

За допомогою РР можна одержати іншу форму запису ІП Лагранжа:

 

.

 

. Таким чином, можна написати

 

, (2)

 

визначено нами раніше.

 

можна подати у вигляді

 

). (3)

 

. Отже,

 

.

 

, одержуємо

 

.

 

, маємо

 

.

 

, тому

 

.

 

Підставляючи це в (3), одержимо

 

.

 

Таке представлення ІП називається формулою Ньютона з розділеними

різницями. З порівняння ІП Ньютона і Лагранжа випливає важлива рівність

 

. (4)

 

, то на підставі (4) маємо

 

.

 

, то внаслідок (4) маємо

 

.

 

.

 

Справедлива рівність

 

. (5)

 

полягає в послідовному обчисленні за допомогою (5) елементів таблиці

значень ІП.

 

 

або з найкращою можливою точністю при наявній інформації,

 

Побудова алгоритму, яку ми зараз розглянемо, є досить типовою для

ситуації, що виникає на практиці. Неможливо запропонувати обгрунтований

алгоритм розв'язку поставленої задачі для всіх функцій, якщо про функцію

нічого не відомо, крім її значень в заданих точках. Але, припускаючи, що

функція є досить гладкою, одержуємо практичний критерій оцінки похибки

і, грунтуючись на ньому, будуємо алгоритм розв'язку задачі.

 

.

 

Раніше ми одержали вираз для похибки (2)

 

,

 

припиняються.

 

Розглянемо тепер дещо узагальнену задачу інтерполювання. Якщо у вузлах

інтерполяції відомі не лише значення шуканої функції, а й її похідних до

деякого порядку, то було б нерозумним не скористатися цією додатковою

інформацією.

 

, що задовольняє умовам:

 

 

. . . . . . . (6)

 

,

 

відповідно.

 

задoвoльняє cпіввідношенням

 

,

 

+1.

 

.

 

. Таблиця РР, відповідних цьому набору вузлів, має вигляд:

 

 

Запишемо ІП Ньютона з розділеними різницями:

 

 

 

Виражаючи РР через похідні, маємо

 

 

.

 

прямують до деякого поліному

 

 

,

 

.

 

Поліном

 

 

записується у вигляді

 

.

 

. Отже, цей поліном є шуканим.

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

 

1. Довести рівність

 

.

 

При доведенні можна викристати метод математичної індукції.

 

.

 

, РР більш високих порядків дорівнюють нулю.

 

4. Дать порівняльну характеристику ІП Лагранжа та Ньютона.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ