UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтерполяційні формули з скінченими різницями (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось966
Скачало263
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Інoa?iieяoeіeiі oi?ioee c nкіiчaieie різieoeяie

 

 

(центральна).

 

Виходячи з СР першого порядку, за рекурентними формулами можна

визначити СР вищих порядків:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Таблицю СР розташовують у вигляді:

 

 

-го порядку можуть бути подані через значення функції за формулою

 

. (1)

 

, маємо

 

 

.

 

З леми 1 випливає, що оператор СР є лінійним. Зокрема,

 

.

 

справедлива рівність

 

. (2)

 

Доведення цієї леми також проводиться за індукцією. Співставляючи (2) з

співвідношенням

 

,

 

одержуємо

 

.

 

є сталими, а СР більш високого порядку дорівнюють нулю.

 

, то в оцінці залишкового члена інтерполяційної формули вирішальний

вплив на значення похибки дає величина

 

 

.

 

При інтерполяції на початку або в кінці таблиці ІП записується у

вигляді так званих формул Ньютона інтерполювання вперед і назад.

Розглянемо ІП Ньютона з РР:

 

.

 

і перейдемо від РР до СР згідно (2). Одержимо

 

. (3)

 

Формула (3) зветься формулою Ньютона інтерполювання вперед. Залишковий

член її має вигляд

 

.

 

будемо мати формулу Ньютона інтерполювання назад:

 

 

з залишковим членом

 

.

 

Часто важливе значення має степінь полінома, що наближує функцію.

Зменшення степеня без втрати точності можна досягти, утворюючи лінійні

комбінації інтерполяційних поліномів. Розглянемо один з таких засобів

наближення функцій.

 

поліномом другого степеня.

 

.

 

Будемо мати

 

 

 

(x)

 

 

 

 

 

(xx)

 

 

 

Утворимо пiвсуму рiвностей (х) та (хх), вважаючи, що крок сітки сталий

 

 

 

 

 

, одержимо:

 

 

 

. Показати це самим.

 

.

 

буде одержано значення

 

 

 

маємо оцінку

 

 

, а відносним розташуванням вузлів інтерполяції на цьому відрізку.

 

. Для цього складається таблиця значень функції, за нею грубо

визначається місце знаходження кореня, потім складається таблиця з

меншим кроком і т.д.

 

Якщо обчислення функції відносно нетрудомістке, не треба

використовувати інтерполяцію степеня вище другого, інакше виникає задача

пошуку коренів полінома, що сама потребує значного числа операцій.

 

, є досить гладкою, ефективнішим може виявитись застосування оберненої

інтерполяції .

 

 

.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ