UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНаближення сплайнами третього степеня (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1186
Скачало272
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Наближення сплайнами третього степеня

 

. При використанні многочленів високих степенів їх графіки, як правило,

мають осциляції. Цієї загальної залежності можна запобігти, якщо

використовувати кусково апроксимуючі функції. При цьому необхідно

ставити умови достатньої гладкості спряження графіків многочленів. Під

цим розуміють вимогу, щоб в точці з’єднання сусідніх ділянок многочлени,

які належать лівій та правій ділянкам і похідні від них до певного

порядку співпадали.

 

введемо сітку

 

. (1)

 

на [a,b], якщо виконуються умови:

 

має на [a,b] неперервні похідні до порядку m-k включно;

 

.

 

Простим прикладом сплайна є залишковий член інтерполяції.

 

- вузлами інтерполяції.

 

Лінійний інтерполяційний сплайн записують у вигляді

 

, (2)

 

,

 

де

 

,

 

а кубічний (дефекту 1) у вигляді

 

 

(3)

 

 

.

 

В (2) і (3) вузли сплайна і вузли інтерполяції співпадають.

 

- лінійна функція, то з (3) одержуємо

 

. (4)

 

скористаємося умовою неперервності перших похідних сплайна в точках

розбиття.

 

дає

 

, (4`)

 

. (4``)

 

приводить до співвідношень

 

(5)

 

. Тому задаються ще дві умови, а потім розв’язують методом прогонки

відповідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

 

у вигляді

 

(6)

 

де введені такі позначення для різницевих похідних на нерівномірній

сітці

 

 

Із (6) випливають наближені формули

 

, (7)

 

. (8)

 

Із (7) і (8) випливає, що без розв’язування системи лінійних

алгебраїчних рівнянь можна наближено обчислити параметри сплайна. Якщо

використовується (7), то одержуємо так званий локальний дискретний

кубічний сплайн, а якщо (8) - більш точний.

 

треба знати зовні відрізка [a,b] значення f-2, f-1, fn+1, fn+2,

які визначаються кубічною інтерполяцією з використанням умов

 

(9)

 

відомі, як правило, з деякою похибкою.

 

Іноді зручно використовувати таку форму запису кубічного сплайна

 

(10)

 

 

При побудові кубічного інтерполяційного сплайна дефекту 1 попутно

знаходяться значення похідних першого та другого порядків

 

 

визначаються формулами (4), (4`).

 

з крайовими умовами

 

(11)

 

мінімізує функціонал

 

. (12)

 

і мінімізує функціонал (12).

 

. Якщо в кінцевих точках відрізка відома перша похідна, то додаткові

співвідношення можна одержати, використовуючи (4`), (4``).

 

, маємо

 

(13)

 

і покладається

 

(14)

 

одержуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь з трьохдіагональною

матрицею. Матриця системи симетрична з діагональним переважанням і,

отже, з визначником відмінним від нуля.

 

візьмемо у вигляді

 

 

(15)

 

,

 

. Перепишемо (15) у вигляді

 

 

(16)

 

,

 

+1,

 

- сплайн 1-го степеня.

 

.

 

.

 

:

 

 

(17)

 

 

одержимо

 

=

 

.

 

Звідки

 

,

 

де

 

.

 

 

,

 

.

 

 

.

 

 

 

(18)

 

.

 

Тому

 

 

. (19)

 

і скористаємося теоремою про середнє. Тоді

 

 

(20)

 

.

 

взяти лінійну комбінацію

 

,

 

то тоді

 

,

 

де

 

,

 

.

 

і теоремою про середнє. Одержимо

 

.

 

Звідси одержуємо

 

.

 

маємо

 

.

 

Використовуючи нерівність трикутника, одержуємо

 

.

 

Остаточно маємо

 

. (21)

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ