UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗагальні питання наближення функцій (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1675
Скачало343
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Загальні питання наближення функцій

 

 

Теорія наближень є фундаментом багатьох чисельних методів. Ефективність

чисельного алгоритму може у великій мірі залежати від способу наближення

шуканого розв’язку. Теорія наближень оформилась у змістовну теорію в ХХ

сторріччі, хоча перші результати її були одержані П.Л.Чебишовим в 1853 і

1857 роках, а знамениту теорему Вейєрштрасса доведено в 1885 році.

 

Основні проблеми обчислювальної математики пов’язані з реалізацією

математичних моделей в умовах обмеженої вхідної інформації, коли все, що

ми маємо або можемо обчислити - це деякі точки, в яких відомі значення

функцїі, причому здебільшого наближено внаслідок похибок різного

походження.

 

Класичний підхід в теорїі наближень полягає у використанні наявної

інформації для одержання наближуючої функції, оперувати з якою

досить легко. Більша частина класичного чисельного аналізу будується на

наближенні поліномами, хоча не для всіх задач це є вигідним.

 

Визначивши клас наближуючих функцій, треба вибрати з нього одну певну

функцію за допомогою деякого критерію. Одним з найпоширеніших є

критерій співпадання наближуваної та наближуючої функцій в певних

точках. Більш загальний критерій - вимога мінімізації відстані між цими

функціями як елементами відповідних функціональних просторів.

 

Нехай u - заданий елемент нормованого лінійного простору U, а V

підпростір в U , що складається з елементів вигляду

 

i vi , (1)

 

i - числа.

 

В залежності від того, належить u простору V, чи ні, виникає дві

задачі:

 

i vi .

 

 

До 1-го випадку належать різноманітні розвинення функцій в ряди

(степеневий, тригонометричний, експоненційний, тощо). Hелінійною задачою

такого типу є задача визначення сталих у формулі Крістоффеля-Шварца при

конформному відображенні кругової області на многокутник.

 

До 1-го і 2-го випадків відносяться інтерполяція та апроксимація в

різних функціональних просторах.

 

) відомі значення функції uj. Треба відшукати функцію v вигляду (1),

яка в даних точках xj найменшим чином відхиляється від значень uj ,

тобто величини

 

 

i.

 

i vi інтерполює функцію u .

 

була системою Чебишова.

 

i vi (x), у якого хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля, має на

[a,b] не більше n нулів.

 

2. n

наближення:

 

i vi (x).

 

.

 

Міра відстані визначається простором, в якому розглядається наближення.

 

.

 

називається елементом найкращого наближення для u в просторі V або

проєкцією u на V.

 

Теорема. Для будь-якого елементу u лінійного нормованого простору U, в

V існує елемент найкращого наближення. Якщо простір U, строго

нормований, то цей елемент єдиний

 

Ми будемо розглядати найкращі наближення в гільбертовому просторі (

середньоквадратичне ), де

 

dx)1/2

 

(B - область, в якій задано u та v ), а також в просторі C (рівномірне

або чебишовське наближення), де

 

.

 

Замість лінійної апроксимації (1) можна використовувати також

раціональну апроксимацію, де

 

.

 

Внаслідок того, що раціональний вираз легко програмується, така

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ