UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПринцип максимума і оптимальне керування динамічною системою В. Леонтьєва (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1447
Скачало392
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Принцип максимума і оптимальне керування динамічною системою В.

Леонтьєва

 

 

Pозглядається відкрита динамічна система ( модель) В. Леонтьєва стан

якої в кожен момент часу t визначається n-

вимірним вектором

 

х(t)= (x1(t),x2(t),…,xn(t)), який характеризує валовий випуск економіки

з n галузями. Збалансована система динамічних рівняннь “витрат-випуску”

 

 

В. Леонтьєва має вигляд

 

[ d o ( t) / d t ) ] = o ( t ), (1

)

 

=( bij )- n ( n – матриця яка характеризує структуру основного

капіталу, основних фондів; y (t)- вектор кінцевого попиту ( вектор

споживання) [1].

 

Динамічна модель витрат- випуску (1) може бути представлена як

система керування [2]

 

= Аx (t) +В u ( t ) , ( 2 )

 

при якому система ( 2 ) переходить із заданого початкового стану

x(t0)=x0 в заданий кінцевий (запланований) стан x(t1)=x1 за час

Т=t1-t0. При цьому випуклий функціонал - інтеграл достатку

 

( 3)

 

є множник дисконтинування, який свідчить про те, що негайне споживання

важливіше ніж в майбутньому, W(u(t))- функція корисності [ 3 ].

 

Таким чином, керована динамічна система В. Леонтьєва дозволяє дати

прогноз розвитку всіх галузей економіки так, щоб за певний період часу

досягти заданого рівня їх росту.

 

Покладемо

 

( 4 )

 

-деякі задані додатні числа.

 

загального вигляду

 

, ( 5 )

 

i=1,…,n.

 

вектор початкових умов.

 

i=1,…,n,то вона набуває вигляду (5) з правими частинами

 

 

.

( 6 )

 

При цьому споживання у(t)=u(t) невід’ємне і не перевищує випуск.

 

 

Розглянемо функціонал

 

( 7 )

 

- множники Лагранжа, які визначаються граничними умовами на правому

кінці фазової траекторії.

 

-допоміжні змінні що задовільняють систему рівняннь

 

i=1,2,…,n+1, ( 8 )

 

та граничним умовам

 

, і=1, 2,…, n+1, ( 9 )

 

.

 

 

Функція Гамільтона- Понтрягіна має вигляд

 

( 10)

 

Пряму та спряжену систему можна записати як

 

 

. (11 )

 

Оптимальне керування знаходиться з умови

 

 

 

 

1- деякий коофіцієнт пропорційності .

 

,i=1,2,…n,

 

( 12 )

 

 

, і=1,…, n.

 

таким чином, щоб основна змінна за час T =t1 –t0 перейшла з стану

y(t0)=y0 в стан y(t1)=y1 в силу рівняннь (12 ).

 

 

Література

 

В. Леонтьев “ Исследование структуры американской економики.

Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты- выпуск”,

Москва. Госстатиздат, 1938.

 

А. В. Виноградська, В.В. Рішина “ Керування спектром динамічнї системи

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ