UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАбсолютно неперервні випадкові величини (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1667
Скачало688
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Абсолютно неперервні випадкові величини.

 

Функція розподілу випадкової величини ( - це ймовірність F(x)=P{(

Функція розподілу F(x): а) неперервна зліва; б) неспадна на

 

(-(, +(); в) F(-()=0, F(+()=1

 

Для кожної функції F(x), яка має ці властивості можна побудувати

ймовірний простір ((, (, Р) і випадкову величину ((() на ньому, яка має

функцію розподілу F(x).

 

.

 

= F(b)- F(a) (a

 

Р{ x ( ( ( (x} = p(x) (x + 0((x).

 

 

Рівномірний розподіл. Випадкова величина ( має рівномірний розподіл на

відрізку [a, b], якщо щільність розподілу ( дорівнює

 

 

 

Нормальний розподіл N(a, (2). Випадкова величина має нормальний N(a,

(2) розподіл, якщо щільність розподілу ( дорівнює

 

 

Показниковий розподіл. Випадкова величина має показниковий розподіл з

параметром (, якщо щільність розподілу ( дорівнює

 

 

 

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі

математичних сподівань.

 

Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює

добутку математичних сподівань.

 

 

Функція розподілу випадкового вектора ((1,…, (n) – це ймовірність

 

F(x1,…,xn)=P{(1 < x1…, (n < xn}.

 

Незалежні випадкові величини. Випадкові величини (1,…, (n незалежні,

якщо

 

P{(1< x1,…, (n< xn}= P{(1< x1}… P{(n< xn}.

 

n незалежні тоді і тільки тоді, коли

 

хn).

 

Щільність розподілу випадкового вектора. Якщо функцію розподілу

F(x1,…,xn) вектора ((1,…, (n) можна подати у вигляді

 

 

то кажуть, що випадковий вектор ((1,…, (n) має щільність розподілу

р(x1,…,xn). Щільність розподілу р(x1,…,xn) випадкового вектора ((1,…,

(n) є невід`ємна функція і

 

.

 

 

Знаючи щільність розподілу випадкового вектора, можна знайти щільність

розподілу кожної його компоненти

 

.

 

Математичне сподівання випадкової величини. Нехай

 

((() – випадкова величина на ймовірному просторі ((,(, Р).

 

Випадкова величина ((() має математичне сподівання, якщо існує інтеграл

 

,

 

де р (х)- щільність розподілу ((().

 

, то

 

.

 

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі

математичних сподівань.

 

Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює

добутку математичних сподівань.

 

Дисперсія випадкової величини.

 

.

 

 

Випадковий вектор ((1,…, (n) має нормальний розподіл, якщо його

щільність розподілу дорівнює

 

i ,

 

- визначник, який складений з елементів матриці коваріацій,

 

.

 

Задача 1.В книзі Г.Крамера дана функція розподілу рівних доходів осіб,

які обкладаються податком:

 

 

Визначити розмір річного доходу, який для випадково вибраного платника

податку може бути перевершеним з ймовірністю 0,5.

 

Розв’язування. Р{( ( x}= 0,5, за умовою задачі.

 

Р{( ( x}=1 - Р{( < x}=1-1+ (х0 (х)( = 0,5 ( (х0 (х)( = 1(2, х0

(х=(1/2)1/( ,

 

х0 = (1/2)1/( х, х=2( х0

 

Задача 2 .Нехай ( - випадкова величина з неперервною функцією розподілу

F(x) і ( = F((). Обчислити функцію розподілу (.

 

Отже, ( має рівномір-ний розподіл на [0,1).

 

Задача 3.Нехай ( ( рівномірно розподілена на [0, 1] випадкова величина.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ