UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПослідовності випадкових величин. Граничні теореми (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1410
Скачало343
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Послідовності випадкових величин. Граничні теореми

 

 

 

- число успіхів при n випробуваннях. Тоді

 

(1 )

 

m=0,1,…,n;

 

 

При великих значеннях n та m обчислення ймовірністі Bp= (n, m) по

формулі (1 ) викликає затруднення. Виникає необхідність в асимтотичних

формулах, які дозволяють з достатньою точністю визначити ці ймовірності.

 

де с- деяка стала, то

 

 

, де с –довільна стала, то для всіх m

 

. ( 2 )

 

Формула ( 2 ) називається формулою Пуассона.

 

3.1 Закон великих чисел

 

 

.

 

. Законом великих чисел називають теореми, які стверджують, що різниця

 

 

 

збігається до нуля по ймовірності.

 

( нерівність Чебишова ).

 

 

57

 

при всіх n. Тоді

 

. (* )

 

, n=1,2,…

 

 

.

 

=а, то згідно сформульованому вище наслідку,

 

 

 

.

 

n як завгодно залежні. Для виконання ( * ) достатньо, щоб

 

.

 

 

}-виконані умови теореми Чебишова, то із теореми Чебишова одержуємо

наступне твердження.

 

.

 

Зміст цього твердження полягає в тому, що ведене нами визначення

ймовірності відповідає інтуїтивному розумінню ймовірності як границі

частоти.

 

58

 

3.2 Посилений закон великих

чисел.

 

не існує,

 

.

 

збігається з ймовірністю 1 до нуля, називається посиленим законом

великих чисел. Нижче приводиться дві теореми про посилений закон

великих чисел, обидві вони доведені.

 

А. М. Колмагоровим.

 

визначені. Якщо

 

)=0}=1.

 

}=1.

 

k- послідовність незалежних випадкових величин введених при доведенні

теореми Бернуллі.

 

=а. Тоді

 

=а}=1.

 

 

 

3.3 Центральна гранична теорема.

 

і

 

.

 

для довільного x

 

 

 

59

 

).

 

Це один з самих видатних результатів теорії ймовірностей: при широких

припущеннях відносно суми великої кількості незалежних малих випадкових

доданків має місце розподіл, який близький до нормального (

гаусівського).

 

Наслідок. Інтегральна гранична теорема Муавра- Лапласа.

 

 

 

Для доведення достатньо ввести випадкові величини

 

якщо в к-тому випробовуванні був успіх;

 

o, якщо в к-тому випрбовуванні

була невдача.

 

і залишається застосувати попередню теорему.

 

).

 

появ події А змінюється в межах від 40 до 60, якщо буде проведено 100

незалежних випробовувань.

 

- числа появ події А в100 незалежних випробовуваннях.

 

=25. Знайдемо максимальну різницю між

 

=60-50=10.

 

Скористаємося нерівністю Чебишова в формі

 

.

 

=10, одержимо

 

 

. Використовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що

частота цієї події відхилиться від її ймовірності по абсолютній

 

60

 

величині не більше чим на 0, 01, якщо буде проведено n=9000 випробувань

( Відповідь 0, 75 ).

 

n,… задана законом розподілу

 

 

.

 

Чи можна застосувати до заданної послідовності теорему Чебишева?

 

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ