UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛінійні рівняння першого порядку (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1286
Скачало477
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Лінійні рівняння першого порядку

 

1. Загальна теорія

 

Рівняння, що є лінійним відносно невідомої функції та її похідної,

називається лінійним диференціальним рівнянням. Його загальний вигляд

такий:

 

.

 

, тобто рівняння має вигляд

 

,

 

то воно зветься однорідним. Однорідне рівняння є рівнянням зі змінними,

що розділяються і розв’язується таким чином:

 

 

.

 

у рівняння

 

.

 

Звідси

 

 

Проінтегрувавши, одержимо

 

.

 

І загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд

 

 

, то розв’язок можна записати у формі Коші:

 

.

 

2. Рівняння Бернуллі

 

Рівняння вигляду

 

 

і одержимо

 

 

.

 

Підставивши в рівняння, отримаємо

 

 

Одержали лінійне диференціальне рівняння. Його розв’язок має вигляд

 

 

3. Рівняння Рікатті

 

Рівняння вигляду

 

 

і одержуємо

 

 

- частинний розв’язок, то

 

.

 

Розкривши скобки і використовуючи вказану тотожність, одержуємо

 

 

Перепишемо одержане рівняння у вигляді

 

,

 

.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ