UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМетод зведення визначника до трикутного вигляду (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3934
Скачало359
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Метод зведення визначника до трикутного вигляду

 

Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається

визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної

діагоналі, дорівнюють нулю. Такий визначник дорівнює добутку елементів

його головної діагоналі.

 

= a11a22…ann

 

, де n – порядок визначника.

 

a1na2,n-1…an1

 

Метод зведення визначника до трикутного вигляду полягає в тому, що,

користуючись властивостями визначників, даний визначник перетворюється

так, щоб одержати визначник трикутного вигляду відносно головної або

побічної діагоналі, і далі одержується результат.

 

Нехай задано визначник n–го порядку загального вигляду.

 

 

Згідно з властивостями визначників, ці перетворення не змінюють

величини визначника (. Одержуємо визначник

 

 

. Всі ці перетворення не змінюють величини визначника. В результаті

одержуємо визначник

 

.

 

Продовжуючи цей процес одержання нулів нижче головної діагоналі, через

скінчене число кроків або переконаємось в тому, що ( = 0, або зведемо

визначник до трикутного вигляду відносно головної діагоналі. В цьому

випадку

 

,

 

причому x11= a11( 0, x22= b22( 0, x33= c33 ( 0,…, xnn ( 0. Отже,

 

( = x11x22x33...xnn

 

Методом зведення до трикутного вигляду можна обчислювати визначники

малих порядків.

 

Приклад 1. Обчислити визначник

 

 

Розв’язування. Перший стовпчик визначника ненульовий, і в ньому на

першому місці стоїть ненульовий елемент. Тому можна в першому стовпчику

одержати нулі на всіх місцях, починаючи з другого. Для цього від другого

рядка віднімаємо перший, помножений на 2:

 

.

 

Далі від третього рядка віднімаємо перший, помножений на 3:

 

.

 

Від четвертого рядка віднімаємо перший, помножений на 2:

 

.

 

Нарешті від п’ятого рядка віднімемо перший:

 

.

 

У другому стовпчику одержаного визначника на другом місці знаходиться

ненульовий елемент. Тому одержуємо нулі у другому стовпчику на всіх

місцях, починаючи з третього. Для цього від третього рядка віднімемо

другий, від четвертого віднімемо другий, помножений на 11, і до п’ятого

рядка додамо другий, помножений на 2.

 

.

 

У третьому стовпчику одержаного визначника на другому місці знаходиться

ненульовий елемент. Одержуємо нулі у третьому стовпчику, починаючи з

четвертого місця. Для цього до четвертого рядка додамо третій помножений

на 10, а від п’ятого віднімемо третій, помножений на 4

 

.

 

і одержати визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі

 

.

 

= 52

 

На практиці рекомендується при обчисленні визначників з цілими

елементами на кожному кроці одержувати визначники також з цілими

елементами. У нашому випадку перед виконанням останнього кроку

перетворень можна було, наприклад, перейти від визначника

 

 

до визначника

 

 

відніманням від п’ятого рядка четвертого, помноженого на 2. Далі

переставимо четвертий і п’ятий рядки. Як відомо, при цьому змінюється

знак визначника:

 

.

 

Нарешті до п’ятого рядка додамо четвертий, помножений на 3:

 

.

 

Таким чином, ( = - (1((-1)(1(1( 52) = 52.

 

Розглянемо тепер деякі приклади обчислення визначників n–го порядку

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ