UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМетод розкладу визначника в суму визначників (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2067
Скачало309
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Метод розкладу визначника в суму визначників

 

В основі методу знаходиться властивість 6 визначників. Якщо деякий

рядок (стовпчик) визначника є сумою двох рядків (стовпчиків), то

визначник можна розкласти за даним рядком (стовпчиком) в суму двох

визначників. Наприклад, нехай у визначнику i–й рядок є сумою двох

рядків, тоді виконується

 

 

Аналогічно, якщо деякий рядок (стовпчик) визначника є сумою k рядків

(стовпчиків), то визначник можна розкласти за даним рядком (стовпчиком)

в суму k визначників.

 

В деяких випадках визначник можна розкласти в суму двох або більшого

числа визначників, яки неважко обчислити.

 

Приклад 15. Обчислити визначник

 

.

 

Розв’язування. Зрозуміло, що порядок визначника дорівнює n+1 (у першому

стовпчику n+1 елементів). Елемент визначника (, що знаходиться на місці

(1,1) можна подати в вигляді 0=-1+1, тобто

 

.

 

Тоді перший рядок визначника можна розкласти в суму двох рядків (для

зручності рядок визначника запишемо у вигляді вектора):

 

(-1+1,1,1,...,1,1) = (-1,0,0,0,...,0,0) + (1,1,1,1,...,1,1).

 

За першим рядком визначник можна розкласти в суму двох визначників

 

.

 

Перший визначник (1 є визначником трикутного вигляду відносно головної

діагоналі:

 

= (-1)(2(3(4(...((n+1) = -(n+1)!

 

Другий визначник

 

 

можна звести до трикутного вигляду відносно головної діагоналі. Для

цього від другого рядка визначника віднімемо перший

 

.

 

Далі від третього рядка віднімемо перший, помножений на 2, від

четвертого віднімемо перший, помножений на 3, і, нарешті, від останнього

віднімемо перший, помножений на n.

 

.

 

Одержуємо визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі.

Таким чином, (2=1(1(...(1 = 1 і, остаточно,

 

(= (1+(2 = 1-(n+1)!

 

Приклад 16. Обчислити методом розкладу в суму визначників визначник з

прикладу 9.

 

.

 

Розв’язування. Порядок визначника дорівнює n. Перший рядок визначника

можна розкласти в суму двох рядків (для зручності рядки будемо

записувати у вигляді векторів):

 

(x+1,x,x,…,x) = (x,x,x,…,x) + (1,0,0,…,0).

 

Аналогічно, в суму двох рядків можна розкласти решту рядків:

 

(x,x+2,x,…,x) = (x,x,x,…,x) + (0,2,0,…,0),

 

(x,x,x+3,…,x) = (x,x,x,…,x) + (0,0,3,…,0),

 

........................................................................

.......................

 

(x,x,x,…,x +n) = (x,x,x,…,x) + (0,0,0,…,n).

 

Таким чином, за першим рядком визначник можна розкласти в суму двох

визначників:

 

.

 

Далі кожний з двох одержаних визначників можна розкласти в суму двох

визначників за другим рядком. Одержуємо суму чотирьох визначників:

 

+

 

.

 

Кожний з одержаних визначників можна розкласти в суму двох визначників

за 3-м рядком і т.д. На кожному кроці число доданків збільшується в два

рази. В результаті, після розкладу в суму послідовно за всіма рядками,

одержуємо суму 2n визначників.

 

Рядки, в суму яких розкладається рядок даного визначника, можна умовно

поділити на два типи. Рядком першого типу будемо вважати рядок

(x,x,x,…,x). Рядками другого типу будемо вважати рядки

(1,0,0,…,0),(0,2,0,…,0), (0,0,3,…,0),...,(0,0,0,…,n). Після остаточного

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ