UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМетод виділення лінійних множників (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1751
Скачало237
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Метод виділення лінійних множників

 

Метод використовується, коли елементи визначника можна вважати

многочленами від одної або кількох змінних. В цьому випадку і самий

визначник є многочленом від цих змінних.

 

В основі метода знаходяться наступні відомі властивості многочленів

 

1) многочлен від деякої змінної степеня k має не більше ніж k коренів.

 

), тобто многочлен подається у вигляді f(x) = (x-()g(x), де g(x) –

многочлен степеня k-1.

 

3) якщо x=(1 і x=(2 – корені многочлена f(x) степеня k, (1 ( (2 і,

згідно з попередньою властивістю, f(x) = (x-(1)g(x), де g(x) – многочлен

степеня k-1, то x=(2, є коренем многочлена g(x), а тому многочлен f(x)

можна подати у вигляді f(x) = (x-(1) (x-(2)h(x), де h(x) – многочлен

степеня k-2.

 

4) з попередньої властивості випливає, що якщо f(x) – многочлен степеня

k, (1, (2,..., (k – його різні корені, то f(x) = a(x-(1) (x-(2)… (x-(k),

де a – старший коефіцієнт многочлена f(x).

 

Припустимо, що всі елементи визначника ( є многочленами від змінної x.

Тоді ( також є многочленом від змінної x, тобто (= ((x). Знаходиться

степінь многочлена ((x). Для цього проглядаються всі добутки, з яких

складається визначник (, і серед них визначається той, у якому степінь

змінної x максимальний. Припустимо, що ((x) є многочленом степеня k.

Далі шукаються корені многочлена ((x). Це означає, що шукаються ті

значення змінної x, при яких многочлен ((x), тобто визначник (= ((x),

дорівнює нулю. Для цього використовуються властивості визначників. Нехай

було знайдено k різних коренів x1, x2,…,xk многочлена ((x). Тоді (= ((x)

= a(x-x1) (x-x2)… (x-xk). Число a є старшим коефіцієнтом многочлена. Для

знаходження числа a знову проглядаються всі добутки, з яких складається

визначник (, беруться всі добутки, у яких степінь змінної x дорівнює k,

і визначається сумарний коефіцієнт при xk по всім цим добуткам. Цей

сумарний коефіцієнт співпадає з числом a.

 

Приклад 12. Обчислити визначник

 

.

 

Розв’язування. Зрозуміло, що порядок визначника ( дорівнює n+1 (у

першому рядку n+1 елементів). Вважаємо елементи a0,a1,…,an сталими

величинами, а x – змінною. Тоді кожний елемент визначника (, а тому і

самий визначник, є многочленом від змінної x, тобто (= ((x). Визначимо

степінь многочлена ((x). Одним з добутків, з яких складається визначник

(, є добуток елементів його головної діагоналі. Цей добуток має вигляд

a0xn. Кожний елемент визначника є многочленом від змінної x степеня 1

або 0. Число всіх елементів визначника, які є многочленами від x степеня

1 дорівнює n. Тому неможливо знайти добуток, який є многочленом від x

степеня, більшого n. Таким чином, добуток елементів головної діагоналі

визначника дає максимальний степінь змінної x, а тому (= ((x) є

многочленом від x степеня n. Далі шукаємо корені цього многочлена. Якщо

x = a1, то перший і другій рядки визначника рівні, а тоді визначник

дорівнює нулю. Таким чином, при x = a1 многочлен ((x) дорівнює нулю. Це

означає, що x = a1 – корінь многочлена ((x). Аналогічно, при x = a2

рівні перший і третій рядки визначника і ( = 0, а тому x = a2 – також

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ