UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПочатки комбінаторики (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1884
Скачало472
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Початки комбінаторики

 

1. Принцип добутку і принцип суми. Розміщення з повтореннями

 

Двома основними правилами комбінаторики є:

 

Принцип суми. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n

елементів, і ці множини не перетинаються, то A(B містить m+n елементів.

 

Принцип добутку. Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n

елементів, то A(B містить m(n елементів, тобто пар.

 

Кількість елементів множини A будемо далі позначати |A|.

 

Ці правила мають також вигляд:

 

Принцип суми. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами, а об'єкт B – n

іншими способами, то вибір "або A, або B" можна здійснити m+n способами.

 

Принцип добутку. Якщо об'єкт A можна вибрати m способами і після кожного

такого вибору об'єкт B може бути вибраним n способами, то вибір "A і B"

в указаному порядку можна здійснити m(n способами.

 

Наведені правила очевидним чином узагальнюються на випадки довільних

скінченних об'єднань множин, що попарно не перетинаються, та на

скінченні декартові добутки.

 

Правило добутку застосовується для підрахунку кількості об'єктів, що

розглядаються як елементи декартових добутків відповідних множин. Отже,

ці об'єкти являють собою скінченні послідовності – пари, трійки тощо.

 

Нагадаємо, що з точки зору математики послідовність довжини m елементів

множини A – це функція, яка натуральним числам 1, 2, …, m ставить у

відповідність елементи з A.

 

Означення. Розміщення з повтореннями по m елементів n-елементної множини

A – це послідовність елементів множини A, що має довжину m.

 

Приклад. При A={a, b, c} розміщення з повтореннями по два елементи – це

пари (a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c).

 

Якщо |A|=n, то за правилом добутку множина всіх розміщень з

повтореннями, тобто множина Am=A(A(…(A, містить nm елементів. Зокрема,

якщо |A|=2, то розміщень з повтореннями 2m. Зауважимо, що ці розміщення

можна взаємно однозначно поставити у відповідність послідовностям з 0 і

1 довжини m.

 

У багатьох комбінаторних задачах об'єкти, кількість яких треба

обчислити, являють собою послідовності, у яких перший елемент належить

множині A1, другий – A2, тощо. Але досить часто множина A2 визначається

лише після того, як зафіксовано перший член послідовності, A3 – після

того, як зафіксовано перші два і т.д. Обчислимо, наприклад, кількість

7-цифрових телефонних номерів, у яких немає двох однакових цифр поспіль.

Якщо на першому місці в номері є, наприклад, 1, то на другому може бути

будь-яка з 9 інших цифр. І так само на подальших сусідніх місцях. Таким

чином, тут |A1|=10, |A2|=|A3|=…=|A7|=9, і загальна кількість номерів є

10(96.

 

2. Розміщення та перестановки без повторень

 

Означення. Розміщення по m елементів n-елементної множини A, де m(n – це

послідовність елементів множини A, що має довжину m і попарно різні

члени.

 

Приклади.

 

1. При A={a, b, c} розміщення по два елементи – це пари (a,b), (a,c),

(b,a), (b,c), (c,a), (c,b).

 

2. Розподіл n різних кульок по одній на кожний з m різних ящиків, m(n.

Ящики можна пронумерувати від 1 до m, кульки – від 1 до n. Тоді кожному

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ