UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМатематичне моделювання та диференціальні рівняння (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3544
Скачало1026
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Математичне моделювання та диференціальні рівняння

 

1.1. Поняття математичного моделювання.

 

Поняття математичного моделювання трактується різними авторами по

своєму. Ми будемо його пов’язувати з нашою спеціалізацією – прикладна

математика. Під математичним моделюванням ми будемо розуміти метод

дослідження процесів або явищ шляхом побудови їхніх математичних моделей

і дослідження цих процесів. В основу методу покладемо адекватність між

змінними складеного рівняння і досліджуваного процесу. Зрозуміло, що на

практиці ці процеси не будуть абсолютно ідентичні. Але можна

удосконалювати математичну модель, яка більш точно буде описувати цей

процес. Треба пам’ятати, що в останньому випадку, як правило,

математичні рівняння ускладнюються. А це означає, що їх моделювання на

ЕОМ потребує більше часу, або ж більше не визначаючих обчислювальних

комплексів.

 

Схема таких досліджень починається з постановки задачі і закінчується

проведенням ефективного обчислювального експерименту. Її умови можна

записати в такій формі:

 

а) постановка задачі;

 

б) побудова математичної моделі;

 

в) перевірка її адекватності;

 

г) узагальнення та теоретичне дослідження даного класу задач;

 

д) створення програмного забезпечення;

 

е) проведення обчислювального експерименту;

 

ж) впровадження цих результатів в виробництво.

 

Розглянемо питання використання диференціальних рівнянь в деяких

предметних областях.

 

1.2. Диференціальні рівняння в екології.

 

Екологія вивчає взаємо відношення людини і, взагалі, живих організмів

з навколишнім середовищем. Основним об’єктом дослідження в екології

являється еволюція популяцій (сукупність одного виду рослин, тварин, чи

мікроорганізмів, які населяють протягом тривалого часу певну територію).

 

Опишемо математично процес розмноження чи вмирання популяцій.

 

задається формулою:

 

(1.1)

 

. Наприклад:

 

(1.2)

 

– смертності. Маємо з (1.2)

 

(1.3)

 

Розв’язок диференціального рівняння запишемо в вигляді

 

– вмираюча.

 

(1.4)

 

Рівняння (1.3) в деяких випадках береться нелінійне

 

(1.5)

 

і його розв’язок запишеться в такому вигляді

 

(1.6)

 

. При цьому можливі випадки

 

 

Рівняння (1.5) описує.

 

Можна говорити і про більш складні рівняння, системи рівнянь.

 

Розглянемо більш детально двох видову модель «хижак-жертва», яка була

побудована для виявлення коливань рибних уловів в Адріатичному морі.

 

, тоді число риб-хижаків буде рости до тих пір, поки у них буде їжа.

Якщо корму не буде вистачати, то кількість риб-хижаків буде зменшуватися

і тоді, починаючи з деякого моменту, буде рости число риб-жертв. Модель

має вигляд

 

(1.7)

 

– додатні константи.

 

– зменшення числа малих риб від великих.

 

1.3. Закони Кеплера руху планет.

 

притягаються з силою

 

(1.8)

 

- константа тяжіння.

 

. Вплив других планет на них не будемо враховувати. (Мал 1.1).

 

. Використавши другий закон Ньютона маємо:

 

(1.9)

 

Враховуючи, що

 

, прийдемо до системи

 

 

(1.10)

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ