UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1872
Скачало333
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Диференціальні рівняння першого порядку,

 

розв(язані відносно похідної

 

Поняття диференціального рівняння, його порядок.

 

Означення 1. ?Рівняння вигляду

 

(1)

 

називається диференціальним рівнянням (наявність похідних тут

обов(язкова).

 

Означення 2.?Найбільший порядок похідної, яка входить в диференціальне

рівняння (2.1) називається порядком диференціального рівняння.

 

.

 

- диференціальне рівняння другого порядку.

 

диференціальне рівняння (1) називається диференціальним рівнянням

першого порядку і позначається

 

. (2)

 

Диференціальне рівняння (2) називається розв(язаним відносно похідної,

якщо його можна представити у вигляді

 

. (3)

 

однозначна і неперервна в деякій області D змінних x,y. Цю область

називають областю визначення диференціального рівняння (3).

 

, то розглядають диференціальне рівняння

 

.

 

не визначена, але може бути довизначена до неперервності, будемо

приєднувати до області визначення диференціального рівняння (3).

 

Поряд з (3) будемо розглядати еквівалентне диференціальне рівняння,

записане в диференціалах

 

(4)

 

або в більш загальному виді

 

(5)

 

Інколи розглядатимемо диференціальне рівняння в симетричній формі

 

(6)

 

будемо вважати неперервними в деякій області.

 

, тобто

 

 

називається розв(язком, записаним в явній формі (вигляді).

 

Процес знаходження розв(язку диференціального рівняння називається

інтегруванням.

 

Не завжди можна отримати розв(язок в явному вигляді.

 

Означення 5.?Будемо говорити, що рівняння

 

(7)

 

, яка є розв(язком диференціального рівняння (3).

 

При цьому на розв(язках диференціального рівняння (3) виконується

 

. (8)

 

Означення 6?Будемо говорити, що співвідношення

 

(9)

 

, якщо

 

. (10)

 

Задача Коші.

 

, який проходить через задану точку

 

(11)

 

- функції.

 

.

 

.

 

порушується єдиність розв(язку задачі Коші.

 

задає деякий напрямок поля, який не паралельний осі ОУ.

 

(рис. 2)

 

Рис. 2

 

), який примикає до точки М.

 

і т.д.

 

в диференціальному рівнянні (3) визначена і неперервна в обмеженій

області

 

 

і, отже, вона є обмеженою

 

(12)

 

має обмежену частинну похідну по у на D

 

. (13)

 

При цих умовах задача Коші (3), (11) має єдиний

неперервно-диференційовний розв(язок в інтервалі

 

(14

 

по змінній у задовольняла умові Ліпшіца, тобто

 

. (15)

 

Тут L>0 - найменша константа яка задовольняє (15) і називається

константою Ліпшіца .

 

проходить, по крайній мірі, одна інтегральна крива.

 

Якщо функція диференційовна і задовольняє (13), то вона задовольняє

умові Ліпшіца, з L=K.

 

.

 

Поняття загального розв(язку, форми його запису.

 

На прикладах можна переконатися, що диференціальне рівняння (3) має

нескінченну множину розв(язків, яка залежить від деякого параметру с

 

(16)

 

Це сімейство і називається загальним розв(язком диференціального

рівняння (3). При кожному с (16) дає інтегральну криву.

 

.

 

Дамо точне визначення загального розв(язку. Припустимо, що на D

виконуються умови теореми Пікара.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ