UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75836
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 13

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтегровні типи д-р 1-го порядку, розв’язаних відносно похідної (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1073
Скачало276
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Інтегровні типи д-р 1-го порядку, розв’язаних відносно похідної

 

Має вигляд

 

(2.33)

 

функцією.

 

Тоді ф-я

 

(2.34)

 

.(2.35)

 

Особливих розвязків ДР (2.33) немає.

 

(2.36)

 

до x

 

 

Знаходимо с з умови (2.36)

 

(2.37) - загальний розвязок ДР (2.33) в формі Коші.

 

приймає нескінченне значення, то замість ДР (2.34) будемо розглядати

р-ня

 

(2.331)

 

.

 

Р-ня, яке не містить незалежної змінної має вигляд

 

(2.38)

 

. Замість (2.38) розглянемо ДР

 

(2.39)

 

ДР (2.39) не містить шуканої функції і воно розвязується аналогічно ДР

(2.33).

 

, y є (c,d), то

 

(2.40) – загальний рохвязок ДР (2.39) в області

 

.

 

(2.41) - загальний інтеграл в формі Коші.

 

.

 

.

 

Пр. 2.5

 

.

 

.

 

.

 

б) Рівняння з відокремлюванними змінними.

 

Розглянемо р-ня в диференціалах виду

 

(2.42),

 

- неперервні ф-ї своїх аргументів.

 

(2.43).

 

(2.44) – розвязок задачі Коші (2.36), (2.42). При данних припущеннях

особливих розвязків ДР (4.42) не має.

 

Рівняння вигляду

 

(2.45) –

 

називають р-ням з відокремлюваними змінними.

 

, отримуємо

 

(2.46).

 

Аналогічно записуємо

 

(2.47) –

 

загальний розвязок ДР (2.45) і

 

(2.48) –

 

, то

 

- розвязок ДР (2.45).

 

.

 

, то вони представляють собою особливі розвязки ДР (2.45).

 

.

 

і можуть бути особливими. Других особливих розвязків не має.

 

Пр. 2.6.

 

Знайти загальний розвязок ДР:

 

.

 

Розвязок:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

в). Однорідні і узагальнено-однорідні ДР.

 

Розглянемо р-ня в диференціалах

 

(2.5),

 

являються однорідними функціями одніеї і тієї ж степені однорідності.

 

,

 

(2.49).

 

називаеться додатню-однорідною.

 

Однорідне р-ня завжди можна звести до рівняння вигляду

 

(2.50),

 

однорідна функція нулбового виміру.

 

(2.51). При цьому р-ня (2.5) приводиться до рівняння з

відокремлюваними змінними. Дійсно

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

,

 

.

 

(2.53).

 

. Других особливих розвязків ДР (2.5) не має.

 

, то це однорідне рівняння.

 

не дорівнюють 0. Можливі два випадки:

 

(2.56).

 

(2.58).

 

 

(2.59)

 

(2.60).

 

 

,

 

.

 

- загальний розвзок нашого рівняння.

 

 

має просто однорідне рівняння.

 

р-ня (2.5) являється р-ням з розділеними зміними. Особліви розвязки

досліджуються аналогічно.

 

 

 

загальний розвязок.

 

порядку.

 

порядку.

 

воно називається однорідним

 

(2.64).

 

(2.65)

 

Загальні властивості ОДР :

 

неперервні, то згідно теореми Пікара розвязок задачі Коші для ДР

(2.63) існує і являється єдиним;

 

ЛДР (2.63) не має особливих розвязків;

 

, так як в противному випадку нарушалися б умови єдиності розвязку

задачі Коші;

 

;

 

.

 

- константа, являється загальним його розвязком. Справедлива теорема.

 

(2.68) являється загальним розвязком неоднорідного ДР (2.62).

 

Теорема доводиться безпосередньою подстановкою (2.68) в

 

р-ня (2.62).

 

(2.69).

 

Розглянемо два методи интигрування неоднорідного ДР (2.67).

 

Метод Лагранжа (варіації довільної сталої).

 

,

 

(2.71).

 

загальний розв’язок ДР (2.62), який записаний через дві квадратури.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ