UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1450
Скачало351
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної

 

1. Рівняння Рікатті.

 

, (1)

 

де P(x), Q(x), R(x) – визначені неперервні на (a,b) .

 

0 ,так як при цьому диференційне

 

рівняння (1) вироджується в рівняння Бернуллі і лінійне відповідно.

 

При таких критеріях відносно функцій P(x) , Q(x), R(x)

 

.

 

Тому діференційне рівняння особливих розв’язків не має.

 

Властивості диференційного рівняння (1) :

 

а) Диференційне рівняння (1) інваріантно відносно перетворення :

 

; (2)

 

б) Диференційне рівняння (1) інваріантно відносно дробно-

 

(3)

 

будь-які неперервно-диференційовані функції на

 

, z-нова незалежна

 

змінна.

 

диференційне рівняння (1) приводиться до

 

(4)

 

диференційне рівняння (1) інтегрується

 

тільки в деяких випадках , а саме :

 

константи ; (5)

 

Це диференційне рівняння з розділеними змінними ;

 

константи; (6)

 

Це однорідне диференційне рівняння ;

 

константи ; (7)

 

Це диференційне рівняння , яке зводиться до диференційного рівняння (5)

 

 

(8) інтегрується , так як узагальнено – однорідне

 

 

Побудова загального розв’язку диференційного рівняння (1)

 

в випадках , якщо відомі частинні лінійно-незалежні розв’язки.

 

 

диференційного рівняння (1) , то воно зводиться до рівняння

Бернуллі при n=2 .

 

(9) . Підставимо в (1) .

 

Звідки

 

 

 

то

 

.

 

 

, то загальній розв’язок знаходиться одного квадратурно.

 

являється частинним розв’язком

 

 

 

 

. А в цьому випадку його розв’язок знаходиться без квадратур

 

 

 

2. Рівняння в повних диференціалах

 

 

 

не має .

 

- загальний

 

Інтеграл .

 

- неперервно диференційовані.

 

 

А це означає,що

 

.

 

 

Теорема доведена.

 

 

вибрані вдало , то задача інтегрування спрощується.

 

 

 

- загальний інтеграл.

 

с=0 .

 

 

 

Цей розв’язок буде єдиний .

 

Інтегрувальний множник. Теореми про існування, неєдиність і загальний

вигляд інтегрувального множника.

 

,яке не являється рівнянням в повних диференціалах.

 

називається інтегрувальним множником, а

 

 

важко.

 

:

 

 

 

 

 

 

знаючи інтегрувальний множник ми можемо знайти всі особливі розв’язки .

 

 

; в) перевірити єдиність в кожній точці цих кривих ;

 

обмежена функція , то особливих розв’язків немає .

 

в заданій області , який має часткові похідні другого порядку , то це

рівняння має інтегрувальний множник .

 

задовільняють системі рівнянь

 

 

 

Теорема доведена .

 

 

.

 

 

, являється

 

інтегрувальним множником .

 

Теорема 3. (про загальний вигляд інтегрувального множника )

 

 

 

,

 

. Терема доведена .

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ