UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваІнтерполювання функцій (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось870
Скачало317
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Інтерполювання функцій

 

 

Задача про інтерполяцію функцій є однією з основних задач чисельного

аналізу. Формулюється вона таким чином.

 

, значення якої співпадають у вузлах сітки із заданими значеннями

 

. (1)

 

.

 

Інтерполянти, як правило, будуються у вигляді узагальнених поліномів

 

,

 

-невідомі параметри.

 

:

 

.

 

.

 

.

 

такий, що

 

.

 

та способи його побудови.

 

Якщо шукати ІП увигляді

 

 

то система ЛАР

 

 

, і, отже, єдиний розв'язок. Звідси випливає існування та єдиність

інтерполяційного полінома (2). Відомо багато форм запису

інтерполяційного поліному. Розглянемо побудову так званого

інтерполяційного поліному Лагранжа.

 

(коефіцієнти або фундаментальні поліноми Лагранжа):

 

 

 

 

0.

 

і дорівнює нулю у всіх інших вузлах. З цього випливає, що ІП

 

, (3)

 

.

 

Многочлен (3) називають інтерполяційним многочленом Лагранжа.

 

називається похибкою інтерполяції многочленом Лагранжа або залишковим

членом формули Лагранжа.

 

При практичному використанні інтерполяційних многочленів важливим є

знання похибки, яка виникає при інтерполяції.

 

така, шо

 

 

Одержимо цю формулу.

 

Для цього розглянемо функцію

 

(4)

 

дає оцінку. З цього випливає, що

 

 

.

 

Використовуючи (4), одержимо

 

 

з (4) маємо

 

(5)

 

Використовуючи рівномірну метрику, одержимо з (5) оцінку

 

(6)

 

 

буде мінімальним.

 

Чебишевим були побудовані многочлени

 

 

поліноми Чебишева першого роду.

 

і використовуючи тригонометричну тотожність

 

 

:

 

 

.

 

найменшу верхню грань абсолютних значень, тобто найменше відхиляється

від нуля. При цьому

 

 

0.

 

Лінійною заміною змінної

 

 

.

 

Повертаючись до оцінки (6), бачимо, що

 

 

:

 

 

Отже, якщо вузлами інтерполяції взяти вузли

 

 

то

 

 

.

 

, тому нерівність (6) обертaється в рівність. Враховуючи що

 

 

при будь яких вузлах інтерполяції, маємо

 

.

 

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

 

Записати формулу Лагранжа для рівновіддалених вузлів інтерполяції.

 

Довести інваріантність коефіцієнтів Лагранжа відносно лінійної

підстановки x=at+b.

 

функції f(x) інтерполяційним многочленом, побудованим по оптимальних

вузлах інтерполяції та відрізком ряду Тейлора.

 

Записати формулу коренів полінома Tn+1(x).

 

Записати формулу для визначення координат точок, де Tn(x) досягає

максимума.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ