UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРівняння в повних диференціалах (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1498
Скачало313
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Рівняння в повних диференціалах

 

1. Загальна теорія

 

Якщо ліва частина диференціального рівняння

 

 

, тобто

 

,

 

то рівняння називається рівнянням в повних диференціалах. Звідси вираз

 

 

є загальним інтегралом диференціального рівняння.

 

Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних диференціалах, тобто

необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності

 

 

Нехай маємо рівняння в повних диференціалах. Тоді

 

 

 

 

Звідси

 

.

 

Остаточно, загальний інтеграл має вигляд

 

 

Як відомо з математичного аналізу, якщо відомий повний диференціал

 

,

 

. Більш зручно брати криву, що складається із двох відрізків прямих. В

цьому випадку криволінійний інтеграл розпадається на два простих

інтеграла

 

 

В цьому випадку одразу одержуємо розв’язок задачі Коші.

 

.

 

2. Множник, що Інтегрує

 

В деяких випадках рівняння

 

 

така, що рівняння

 

 

вже буде рівнянням в повних диференціалах. Необхідною та достатньою

умовою цього є рівність

 

,

 

або

 

.

 

- відома функція. В цьому випадку одержуємо

 

 

Після підстановки в рівняння маємо

 

,

 

або

 

.

 

Розділимо змінні

 

 

Проінтегрувавши і поклавши сталу інтегрування одиницею, одержимо:

 

.

 

Розглянемо частинні випадки.

 

 

І формула має вигляд

 

.

 

 

І формула має вигляд

 

 

.Тоді

 

 

І формула має вигляд

 

.

 

 

І формула має вигляд

 

.

 

3. Вправи для самостійної роботи

 

.

 

Приклад 1.4.1. Розв’язати рівняння

 

.

 

Розв’язок. Перевіримо, що це рівняння є рівнянням в повних

диференціалах. Обчислимо

 

.

 

. Отримаємо

 

.

 

. Отримаємо

 

.

 

.

 

Перевірити, що дані рівняння є рівняннями в повних диференціалах, і

розв’язати їх:

 

Розв’язати, використовуючи інтегруючий множник

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ