UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1291
Скачало356
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної

 

Диференціальне рівняння першого порядку, не розв’язане відносно

похідної, має такий вигляд

 

 

Частинні випадки рівнянь, що інтегруються в квадратурах

 

Розглянемо ряд диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах.

 

містить всі розв’язки вихідного диференціального рівняння.

 

. Нехай це рівняння можна записати у параметричному вигляді

 

 

. Проінтегрувавши, запишемо

 

.

 

І загальний розв’язок в параметричній формі має вигляд

 

 

. Нехай це рівняння можна записати у параметричному вигляді

 

 

. Проінтегрувавши, запишемо

 

.

 

І загальний розв’язок в параметричній формі має вигляд

 

 

4) Рівняння Лагранжа

 

.

 

і отримаємо

 

 

Продиференціювавши, запишемо

 

 

одержимо

 

 

Звідси

 

 

І отримали лінійне неоднорідне диференціальне рівняння

 

 

Його розв’язок

 

 

І остаточний розв’язок рівняння Лагранжа в параметричній формі

запишеться у вигляді

 

 

5) Рівняння Клеро.

 

є рівняння Клеро

 

 

, то

 

 

Можливі два випадки.

 

і розв’язок має вигляд

 

 

і розв’язок має вигляд

 

.

 

.

 

вдалося записати у вигляді системи рівнянь з двома параметрами

 

.

 

, одержимо

 

.

 

Перегрупувавши члени, одержимо

 

.

 

Звідси

 

.

 

Або отримали рівняння вигляду

 

.

 

Параметризація загального вигляду не дає інтеграл диференціального

рівняння. Вона дозволяє звести диференціальне рівняння, не розв’язане

відносно похідної, до диференціального рівняння, розв’язаного відносно

похідної.

 

.

 

). І загальний розв’язок вихідного рівняння, не розв’язаного відносно

похідної має вигляд

 

.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ