Всього в базі: 76865
останнє поновлення: 2014-09-04
за 7 днів додано 0

загрузка...
ГЛАВНАЯ
ДОСКА ОБЬЯВЛЕНИЙ
УЧЕБНИКИ

Loading...





© UKRREFERAT.COM 2000-2013


ПОШУК:   
UKRREFERAT.COM
найбільша колекція україномовних рефератів

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСистеми диференціальних рівнянь (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось701
Скачало353
Опис
Закачка
Реферат на тему:

Системи диференціальних рівнянь

Загальна теорія

Співвідношення вигляду

 

 -звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. 

Якщо система розв’язана відносно похідних і має вигляд

 

то вона називається системою в нормальній формі.

  тотожно задовольняючих кожному з рівнянь системи.

 .

  можна розв’язати довільну задачу Коші.

Для систем звичайних диференціальних рівнянь досить важливим є поняття
інтеграла системи. В залежності від гладкості (тобто диференційованості)
можна розглядати два визначення інтеграла.

  стала уздовж розв’язків системи, називається інтегралом системи.

  повна похідна, якої в силу системи тотожно дорівнює нулю, називається
інтегралом системи.

Для лінійних рівнянь існує поняття лінійної залежності і незалежності
розв’язків. Для нелінійних рівнянь (систем рівнянь) аналогічним поняттям
є функціональна незалежність.

 

Теорема. Для того щоб інтеграли

  системи звичайних диференціальних рівнянь були функціонально
незалежними, необхідно і достатньо, щоб визначник Якобі був відмінний
від тотожного нуля, тобто

 

  називається першим інтегралом.

 - функціонально незалежних інтегралів називається загальним інтегралом
системи диференціальних рівнянь.

Власне кажучи загальний інтеграл - це загальний розв’язок системи
диференціальних рівнянь у неявному вигляді.

  досить, щоб:

 ;

  у тому ж околі.

Зауваження. Умова Ліпшиця можна замінити більш грубою, але умовою, що
перевіряється легше, існування обмежених частинних похідних, тобто 

 

0



ЗНО 2014 на zno.br.com.ua.
Цены, прайсы Украины
Интернет-магазины
Картинки, Приколы, Истории в ibigdan!

загрузка...








Loading...