UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСистеми диференціальних рівнянь (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1061
Скачало425
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Системи диференціальних рівнянь

 

Загальна теорія

 

Співвідношення вигляду

 

 

-звичайних диференціальних рівнянь першого порядку.

 

Якщо система розв’язана відносно похідних і має вигляд

 

 

то вона називається системою в нормальній формі.

 

тотожно задовольняючих кожному з рівнянь системи.

 

.

 

можна розв’язати довільну задачу Коші.

 

Для систем звичайних диференціальних рівнянь досить важливим є поняття

інтеграла системи. В залежності від гладкості (тобто диференційованості)

можна розглядати два визначення інтеграла.

 

стала уздовж розв’язків системи, називається інтегралом системи.

 

повна похідна, якої в силу системи тотожно дорівнює нулю, називається

інтегралом системи.

 

Для лінійних рівнянь існує поняття лінійної залежності і незалежності

розв’язків. Для нелінійних рівнянь (систем рівнянь) аналогічним поняттям

є функціональна незалежність.

 

 

Теорема. Для того щоб інтеграли

 

системи звичайних диференціальних рівнянь були функціонально

незалежними, необхідно і достатньо, щоб визначник Якобі був відмінний

від тотожного нуля, тобто

 

 

називається першим інтегралом.

 

- функціонально незалежних інтегралів називається загальним інтегралом

системи диференціальних рівнянь.

 

Власне кажучи загальний інтеграл - це загальний розв’язок системи

диференціальних рівнянь у неявному вигляді.

 

досить, щоб:

 

;

 

у тому ж околі.

 

Зауваження. Умова Ліпшиця можна замінити більш грубою, але умовою, що

перевіряється легше, існування обмежених частинних похідних, тобто

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ