UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1153
Скачало295
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок

лінійного однорідного рівняння вищого порядку

 

 

 

називаються лінійно незалежними.

 

дійсних коренів.

 

- дійсні різні числа - лінійно незалежні.

 

- лінійно незалежні.

 

,

 

 

 

-раз , одержимо

 

 

.

 

.

 

лінійної однорідної системи алгебраїчних рівнянь.

 

 

з отриманими коефіцієнтами.

 

, розв’язок буде задовольняти умовам

 

 

, що і було потрібно довести .

 

На підставі попередніх двох теорем сформулюємо необхідні і достатні

умови лінійної незалежності розв’язків лінійного однорідного рівняння.

 

.

 

Теорема. Загальним розв’язком лінійного однорідного рівняння

 

 

.

 

є розв’язками, то в силу третьої властивості їхня лінійна комбінація

також буде розв’язком.

 

можна розв’язати довільну задачу Коші

 

 

Дійсно, оскільки система розв’язків лінійно незалежна, то визначник

Вронського відмінний від нуля й алгебраїчна система неоднорідних рівнянь

 

 

є розв’язком, причому, як видно із системи алгебраїчних рівнянь, буде

задовольняти довільно обраним умовам Коші.

 

Властивість. Максимальне число лінійно незалежних розв’язків дорівнює

порядку рівняння.

 

- лінійно незалежних розв’язків.

 

-го порядку називаються фундаментальною системою розв’язків.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ