UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2005
Скачало505
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним

методом

 

Досить універсальним методом розв’язку лінійних однорідних систем з

сталими коефіцієнтами є матричний метод. Він полягає в наступному.

Розглядається лінійна система з сталими коефіцієнтами, що записана у

векторно-матричному вигляді

 

.

 

- нова невідома векторна функція. Тоді рівняння прийме вигляд

 

.

 

. І система диференціальних рівнянь прийме вигляд

 

.

 

 

.

 

коренів. Розглянемо різні випадки.

 

має вигляд

 

.

 

- незалежних рівнянь

 

.

 

Розв’язуючи кожне окремо, отримаємо

 

.

 

Або в матричному вигляді

 

.

 

треба розв’язати матричне рівняння

 

,

 

записати у вигляді

 

,

 

, матричне рівняння перетвориться до

 

.

 

- власних векторів, що відповідають різним власним числам.

 

- комплексний корінь. Тоді відповідна клітка Жордана має вигляд

 

,

 

а перетворена система диференціальних рівнянь

 

 

Неважко перевірити, що розв’язок отриманої системи диференціальних

рівнянь має вигляд

 

 

Або в матричному вигляді

 

 

 

лінійно незалежних векторів. Тоді клітка Жордана, що відповідає цьому

власному числу, має вид

 

 

, розпадається не дві підсистеми

 

.

 

.

 

Розв’язок першої знаходиться з використанням зазначеного в першому

пункті підходу. Розглянемо другу підсистему. Запишемо її в координатному

вигляді

 

 

Розв’язок останнього рівняння цієї підсистеми має вигляд

 

.

 

Підставимо його в передостаннє рівняння. Одержуємо

 

.

 

Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння має вигляд суми

загального розв’язку однорідного і частинного розв’язку неоднорідних

рівнянь, тобто

 

.

 

.

 

Частинний розв’язок неоднорідного шукаємо методом невизначених

коефіцієнтів у вигляді

 

,

 

- невідома стала. Підставивши в неоднорідне рівняння, одержимо

 

.

 

і загальний розв’язок неоднорідного рівняння має вигляд

 

.

 

Піднявшись ще на один крок нагору одержимо

 

.

 

Продовжуючи процес далі, маємо

 

.

 

Або у векторно - матричному вигляді

 

.

 

Додавши першу підсистему, одержимо

 

,

 

 

знаходиться як розв’язок матричного рівняння

 

.

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ