UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСоболівські простори і узагальнені розв\'язки крайових задач (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1054
Скачало257
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Соболівські простори і узагальнені розв'язки крайових задач

 

.

 

, при відповідній нумерації, можна задати рівнянням вигляду

 

 

.

 

.

 

визначається тією задачею, яка буде розглядатися.

 

.

 

множини

 

 

кусково нескінченну кількість разів диференційовна поверхня. л

 

покладемо

 

 

.

 

, поза якої ця функція дорівнює нулеві.

 

має місце рівність

 

(1)

 

.

 

має місце співвідношення

 

 

Тут ми скористалися умовою

 

 

За означенням отримуєм, що

 

 

.

 

з нормою

 

(2)

 

- гільбертовий.

 

називається ще соболівським.

 

за нормою (2).

 

за нормою

 

(3)

 

.

 

відносно норми (2).

 

підпослідовність.

 

функцій.

 

маємо, що

 

 

, одержимо, що

 

 

Аналогічно,

 

 

Отже,

 

 

де

 

 

Використовуючи нерівність Гьольдера, одержимо, що

 

 

- деяка константа.

 

буде складатися з неперервних функцій, а, отже,

 

 

.

 

З нерівності

 

 

підпослідовність. Таким чином, цілком неперервність вкладення

показана.

 

 

Наведем далі один результат про цілком неперервність вкладення

соболівських просторів.

 

.

 

.

 

- ціле невід'ємне число.

 

- гільбертові з нормами

 

(4)

 

(5)

 

.

 

Розглянемо крайову задачу

 

(6)

 

де

 

 

таке, що

 

 

.

 

, яка задовольняє інтегральну тотожність

 

(7)

 

де

 

 

 

, яка задовольняє співвідношення (7), називають також узагальненим

розв'язком першої крайової задачі або задачі Діріхле.

 

Має місце така теорема.

 

відповідно.

 

.

 

.

 

, оскільки

 

 

, для якої

 

 

що і доводить існування і єдиність узагальненого розв'язку.

 

 

.

 

Розглянемо далі наступну крайову задачу

 

(8)

 

.

 

.

 

, яка задовольняє співвідношення

 

(9)

 

де

 

 

Має місце наступна теорема.

 

не дорівнює нулеві тотожно. Тоді існує єдиний узагальнений розв'язок

задачі (1.8) і при цьому має місце нерівність

 

 

.

 

Приклад 4. Розглянемо рівняння

 

 

і граничні умови

 

 

Покажемо, що узагальненим розв'язком цієї крайової задачі є функція

 

 

виконується співвідношення

 

 

 

, будемо мати

 

 

 

тобто

 

 

що і треба було довести.

 

.

 

параболічне рівняння

 

(10)

 

з початковою умовою

 

(11)

 

В залежності від вигляду граничних умов

 

(12)

 

або

 

(13)

 

) змішану крайову задачу для рівняння (10).

 

. Дамо наступне означення.

 

і виконується співвідношення

 

(14)

 

.

 

Зауважимо, що співвідношення (1.14) можна переписати у вигляді

 

(15)

 

.

 

, виконується співвідношення

 

(16)

 

Тут

 

 

 

. Тоді має місце наступна теорема.

 

Теорема 4. Існує єдиний узагальнений розв'язок змішаних крайових задач

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ