UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕкстремальні задачі в нормованих просторах (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1791
Скачало290
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Екстремальні задачі в нормованих просторах

 

множину лінійних обмежених операторів, які переводять простір X в Y.

 

такий що

 

(1)

 

 

 

Означення 2. Диференціалом Гато відображення F в точці x називають

границю

 

(2)

 

де збіжність розуміють по нормі простору Y.

 

називають слабою похідною (або похідною Гато).

 

Зауважимо, що з співвідношення (2) можна одержати наступний вираз для

обчислення дифференціала Гато

 

(3)

 

Можна показати, що з диференційовності за Фреше випливає

диференційованість за Гато, але з диференційовності за Гато не випливає

диференційованість за Фреше.

 

Має місце наступна

 

 

 

Справедлива наступна

 

диференційовне за Фреше (Гато) в точці x. Тоді відображення I(x)

диференційовне за Фреше (Гато), причому відповідний диференціал має

вигляд

 

(4)

 

і переводить U в Z . Якщо відображення F(x,y) при фіксованому y

диференційовне в точці x (за Фреше, Гато), то його похідна називається

частковою похідною по х відображення F в точці (x,y) і позначається

Fx(x,y). Аналогічно визначається часткова похідна по y Fy(x,y).

 

Теорема 3 (про повний диференціал). Нехай відображення F(x,y) має в

кожній точці околу U часткові похідні Fx(x,y), Fy(x,y), в розумінні

Гато, які є неперервними відображеннями в U (в розумінні рівномірної

операторної топології). Тоді F диференційовне за Фреше в цій точці,

причому

 

(5)

 

і Q - симетричний оператор.

 

 

 

диференційовне (в розумінні Фреше).

 

 

 

то справедлива формула

 

(6)

 

називають другим диференціалом Гато.

 

Приклад 2. Знайдемо другу похідну від функції F(x), яка визначена в

прикладі 1.

 

 

 

будемо записувать у вигляді

 

(6)

 

або у вигляді

 

(7)

 

Якщо U=X, то задача (6) або (7) називається задачей без обмежень.

 

 

Зауважимо, що будь-яка задача на максимум для функціонала F(x) може

бути зведена до задачі мінімізації, якщо замінити функціонал F(x) на

-F(x).

 

для всіх х з вказаного околу.

 

Аналогічно визначається точка максимуму для функціоналу F(x). Точки

мінімуму або максимуму називають екстремальними точками.

 

Покажемо, що справедливо

 

Твердження 1. Нехай існує диференціал Гато функціоналу F(x) в околі

екстремальної точки x0. Тоді має місце співвідношення

 

(8)

 

що і потрібно було довести.

 

 

 

Для нескінченномірних просторів ця умова вже не є достатньою. Приведемо

відповідний

 

Приклад 3. Нехай в сепарабельному гільбертовому просторі H з базисом

l1, …, lk,… визначений функціонал

 

 

Тоді

 

 

 

 

)

 

Приведемо теорему про достатні умови екстремуму.

 

Тоді точка х0 є точкою мінімуму.

 

позначений квадратичний функціонал, який для гільбертового простору

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ