UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОптимальне керування в рівняннях еліптичного типу (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1178
Скачало292
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Оптимальне керування в рівняннях еліптичного типу

 

 

Розглянемо в G рівняння

 

(1)

 

з граничними умовами

 

(2)

 

Тут

 

 

що

 

 

існує єдиний узагальнений розв’язок рівняння (1) з граничними умовами

(2).

 

який будемо називати критерієм якості керування u.

 

будемо називати оптимальним керуванням, а задачу

 

 

задачей оптимального керування для рівняння (1) з граничними умовами

(2).

 

Розглянемо теореми існування оптимального керування для часткових

випадків. Припустимо далі, що від керування u залежить лише права

частина рівняння (1). Покажемо, що має місце

 

. Тоді існує принаймні одне оптимальне керування.

 

є оптимальним керуванням.

 

розв’язок задачі (1), (2) з правою частиною f(x,un). З нерівності

 

 

, та перейдемо в співвідношенні

 

 

 

Далі зауважимо, що в силу слабкої полунеперервності знизу функціоналу

J(?)

 

 

а оскільки un – мінімізуюча послідовність, то

 

 

- оптимальне керування. л

 

Зауваження 1. Візьмемо функціонал J(?) у вигляді

 

 

Якщо далі скористуємося лемой Фату та напівнеперервністю знизу функції

F(x,y), то одержимо

 

 

що і потрібно було показати.

 

причому виконується одна з двух умов:

 

- розв’язок задачі (1),(2);

 

вектор u належить обмеженій слабозамкненій множині U1 простору U.

 

Тоді, якщо послідовність f(x,un) слабко збігається до функції f(x,u) в

L2(G) для будь-якої слабозбіжної до вектора u послідовності un, то

справедлива

 

Теорема 2. В просторі U існує принаймні одне оптимальне керування.

 

одержимо, що

 

 

- оптимальне керування. л

 

 

Розглянемо далі той випадок, коли від керування залежить коефіцієнти

еліптичного рівняння.

 

(x,u).

 

Тоді існує принаймні одне оптимальне керування.

 

- відповідна послідовність розв’язків задачі (1), (2). Згідно

означенню узагальненого розв’язка

 

 

одержимо

 

 

обмежені і тому з послідовності

 

 

(див. []), то

 

 

 

 

 

є розв’язком задачі (3.1), (3.2).

 

одержимо, що

 

 

- оптимальне керування. л

 

або вектор u належить обмеженій слабозамкненій множині простору U.

Тоді також можна показати, що існує принаймні одне оптимальне керування.

 

 

Насамкінець розглянемо питання про існування оптимального керування в

задачах, які описуються варіаційними нерівностями виду:

 

(3)

 

Тут

 

 

.

 

. Тоді існує принаймні одне оптимальне керування варіаційною нерівністю

(3.3).

 

розв’язок варіаційної нерівності (3.3), який відповідає керуванню un.

Тоді неважко побачити, що справедливе співвідношення

 

 

і обмеженість множини F одержимо, що існують невід’ємні константи С1 і

С2 такі, що

 

 

Враховуючи також, що

 

 

 

одержимо

 

 

є оптимальним керуванням. л

 

Зауваження 4. Для варіаційних нерівностей можна також довести теореми,

подібні теоремам 2, 3.

 

L(U,L2(G)), U – рефлексивний банаховий простір, а керування u належить

замкненій опуклій підмножині U1 простору U, причому критерій якості

можна представити у вигляді

 

 

Покажемо тоді, що має місце

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ