UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОцінювання в рівняннях еліптичного типу (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1070
Скачало262
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Оцінювання в рівняннях еліптичного типу

 

, яка має вигляд

 

(1)

 

- узагальнений розв'язок лінійного стохастичного рівняння

 

(2)

 

,

 

 

 

накладені ті ж обмеження, що і в §3.

 

Будемо шукати оцінку лінійного функціоналу

 

(3)

 

у вигляді

 

(4)

 

є розв'язком рівняння

 

 

позначено середнє значення, то при відшуканні оптимальних оцінок з

умови

 

 

.

 

. Покажемо тоді, що має місце

 

зображується у вигляді

 

(5)

 

При цьому похибка оцінювання дорівнює

 

(6)

 

знаходяться з систем рівнянь

 

(7)

 

(8)

 

на спряжені.

 

Доведення. Покажемо спочатку, що має місце

 

Лема. Задача оптимального оцінювання еквівалентна задачі оптимального

керування рівнянням

 

(9)

 

з критерієм якості вигляду

 

(10)

 

і при цьому

 

 

Доведення леми. Зауважимо, що

 

 

але

 

 

звідки

 

 

що і треба було довести.

 

.

 

Покажемо тепер, що справедлива рівність

 

 

. Тоді отримаємо, що

 

 

З другого рівняння системи (4.8)

 

 

Використовуючи друге рівняння системи (4.7), одержимо

 

 

Враховуючи ці співвідношення, будемо мати, що

 

 

. Використовуючи означення узагальненого розв'язку, а також друге

рівняння системи (8), отримаємо, що

 

 

але

 

 

З цих співвідношень одержимо потрібну рівність, що і завершує доведення

теореми.

 

має єдиний розв'язок. Це випливає з того факту, що якщо ввести

функціонал

 

 

є узагальненим розв'язком рівняння

 

 

.

 

вигляду (1), і при цьому похибка оцінювання дорівнює

 

(11)

 

, де

 

(12)

 

.

 

Покажемо в цьому випадку, що справедлива

 

Твердження 1. Мають місце рівності

 

 

 

знаходяться з рівнянь

 

 

, є розв'язками системи лінійних алгебраїчних рівнянь

 

 

 

 

Доведення. Запишемо в нашому випадку системи рівнянь (7), (8)

 

(13)

 

(14)

 

.

 

З систем рівнянь (13), (14) отримаємо, що

 

 

 

, одержимо означення цих чисел - систему лінійних алгебраїчних виразів.

 

, невід'ємно визначена:

 

 

має єдиний розв'язок. л

 

, тобто задачу

 

 

Покажемо, що має місце

 

непорожня.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Зауважимо далі, що

 

 

. Звідси одержимо, що

 

 

обмежений.

 

підпослідовність:

 

 

, але

 

 

а

 

 

 

.

 

.

 

. Отже, якщо перейти до границі у співвідношеннях

 

 

є розв'язками рівнянь

 

 

, і тому

 

 

що і потрібно було показати.

 

.

 

- опукла множина. Тоді має місце співвідношення

 

(15)

 

.

 

Доведення. Оскільки

 

 

то

 

 

одержимо, що

 

 

. Знайдемо вигляд цього диференціалу. За означенням,

 

 

знаходиться з наступної системи рівнянь

 

(16)

 

. Із системи рівнянь (13) отримаєм

 

 

Далі, з (13) і (16)

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ