Реферат на тему:
Оцінювання в рівняннях еліптичного типу
, яка має вигляд
(1)
– узагальнений розв’язок лінійного стохастичного рівняння
(2)
,
накладені ті ж обмеження, що і в §3.
Будемо шукати оцінку лінійного функціоналу
(3)
у вигляді
(4)
є розв’язком рівняння
позначено середнє значення, то при відшуканні оптимальних оцінок з
умови
.
. Покажемо тоді, що має місце
зображується у вигляді
(5)
При цьому похибка оцінювання дорівнює
(6)
знаходяться з систем рівнянь
(7)
(8)
на спряжені.
Доведення. Покажемо спочатку, що має місце
Лема. Задача оптимального оцінювання еквівалентна задачі оптимального
керування рівнянням
(9)
з критерієм якості вигляду
(10)
і при цьому
Доведення леми. Зауважимо, що
але
звідки
що і треба було довести.
.
Покажемо тепер, що справедлива рівність
. Тоді отримаємо, що
З другого рівняння системи (4.8)
Використовуючи друге рівняння системи (4.7), одержимо
Враховуючи ці співвідношення, будемо мати, що
. Використовуючи означення узагальненого розв’язку, а також друге
рівняння системи (8), отримаємо, що
але
З цих співвідношень одержимо потрібну рівність, що і завершує доведення
теореми.
має єдиний розв’язок. Це випливає з того факту, що якщо ввести
функціонал
є узагальненим розв’язком рівняння
.
вигляду (1), і при цьому похибка оцінювання дорівнює
(11)
, де
(12)
.
Покажемо в цьому випадку, що справедлива
Твердження 1. Мають місце рівності
знаходяться з рівнянь
, є розв’язками системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Доведення. Запишемо в нашому випадку системи рівнянь (7), (8)
(13)
(14)
.
З систем рівнянь (13), (14) отримаємо, що
, одержимо означення цих чисел – систему лінійних алгебраїчних виразів.
, невід’ємно визначена:
має єдиний розв’язок. л
, тобто задачу
Покажемо, що має місце
непорожня.
.
.
.
.
Зауважимо далі, що
. Звідси одержимо, що
обмежений.
підпослідовність:
, але
а
.
.
. Отже, якщо перейти до границі у співвідношеннях
є розв’язками рівнянь
, і тому
що і потрібно було показати.
.
– опукла множина. Тоді має місце співвідношення
(15)
.
Доведення. Оскільки
то
одержимо, що
. Знайдемо вигляд цього диференціалу. За означенням,
знаходиться з наступної системи рівнянь
(16)
. Із системи рівнянь (13) отримаєм
Далі, з (13) і (16)
Змінюючи порядок інтегрування, отримаємо, що
звідки
Отже, отримали потрібну умову.
. Тоді можна показати таким же чином, як і в §3, що умову (15) можна
записати у вигляді
м. с.
або у вигляді
де
запишеться у вигляді
є сталою в усій області і, отже, найкращі виміри мають вигляд
м. с., то з нерівності
Обчислимо у даному випадку похибку оцінювання. Із системи рівнянь
(13) випливає, що
де
. Таким чином, похибка оцінювання дорівнює
PAGE 9
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
