UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛогіки першого порядку (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2807
Скачало324
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Логіки першого порядку

 

На рівні логік предикатів 1-го порядку функції та предикати в

загальному випадку розглядаються як квазиарні, композиціями таких логік

є логічні зв’язки, операції квантифікації та суперпозиції. Назва “логіка

1-го порядку” зв’язана з тим, що квантори застосовуються тiльки до імен

компонентів даних (предметних iмен). Обмежимося розглядом логік з

фінарними функціями та предикатами, яка по суті є класичною логікою

предикатів 1-го порядку. При цьому операції суперпозиції задаваються

неявно, в стилі класичної логіки. Моделями такої логіки предикатів 1-го

порядку є математичні структури дуже загального вигляду ? алгебраїчні

системи (скорочено АС).

 

1. АЛГЕБРАЇЧНІ СИСТЕМИ

 

Алгебраїчною системою назвемо об’єкт вигляду A=(A, FnA (PrA), де A ?

непорожня множина, яку називають носiєм, або основою АС, FnA та

PrA ? множини функцiй та предикатiв, заданих на A.

 

Нехай ? ?? довільна множина така, що існує тотальне однозначне

відображення I: ((FnA,(PrA. Елементи множини ? трактуватимемо як

імена деяких функцій та предикатів із FnA(PrA. Такі імена нази-вають

функціональними символами (ФС) та предикатними символами (ПС),

іменовані ними функції та предикати називають базовими. Множину ?

функціональних та предикатних символів називають сигнатурою. Нехай Fs

– множина функціональних символів, Ps – множина предикатних символів.

Тоді сигнатура ?=Fs(Ps.

 

АС iз носiєм A та сигнатурою ?=Fs(Ps назвемо АС з доданою

сигнатурою [18]. Такі АС позначатимемо у вигляді A = (A, I, (), або

A = (A, (), якщо I. мається на увазі.

 

Для кожного g(Fs функцію G(FnA таку, що I(g)=G, назвемо значенням

ФС g при інтерпретації I на АС A=(A, FnA (PrA), та позначатимемо

таку функцію gA Предикат P(PrA такий, що I(p)=P, назвемо

значенням ПС p при інтерпретації I на АС A, та позначатимемо

такий предикат pA . Якщо функція gA є функція-константа на A, ФС

g називають константним символом.

 

Обмежимося розглядом алгебраїчних систем фінарних функцій та предикатів,

причому базові функції та предикати п-арні. Тому вважаємо, що з кожним

ФС та ПС зв’язане натуральне число ? арність такого символа. При цьому

для кожного h(? арність hA pівна арності символу h.

 

АС B=(B, I, () назвемо розширенням АС A=(A, I, (), якщо A(B і

для всіх h(? та а(А маємо hA (hВ . В цьому випадку АС A

називають підсистемою АС B, а B називають підсистемою АС A. Цей

факт позначатимемо A (B.

 

Нехай A=(A, (). Множина С(А утворює підсистему C=(C, ()

алгебраїчної системи A = (A, (), якщо C замкнена відносно базових

функцій fA , де f(?.

 

Hе для кожної С(А можна говорити про підсистему (C, ().

 

Наприклад, для АС (N, (), де (={+, =}, а символи + та =

інтерпретуються природним чином, множина непарних чисел Nн (N

незамкнена відносно +, тому Nн не утворює підсистеми. В той же час

множина парних чисел Nп (N утворює власну підсистему (Nп , ()

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ