UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваМінімаксні оцінки в еліптичних рівняннях (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1118
Скачало321
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Мінімаксні оцінки в еліптичних рівняннях

 

вигляду

 

 

є розв'язком рівняння

 

(1)

 

- білінійна форма, яка відповідає задачі (2).

 

відповідно.

 

Будемо шукати оцінки лінійних функціоналів

 

 

, у вигляді

 

 

величина

 

 

являє собою максимальну середньоквадратичну похибку.

 

знахотяться з умови

 

 

- мінімаксною похибкою оцінювання.

 

задається у вигляді

 

(2)

 

позначено простір невід'ємних симетричних обмежених операторів, для

яких існують обмежені обернені.

 

. Покажемо тоді, що має місце

 

може бути знайдене і умови

 

 

знаходиться з розв'язку системи рівнянь

 

(3)

 

При цьому мінімаксна похибка оцінювання дорівнює

 

 

де

 

(4)

 

 

Покажемо спочатку, що має місце

 

. Тоді має місце нерівність

 

(5)

 

- довільне число.

 

додатно визначений, то

 

 

Отже,

 

 

що можливо тоді і лише тоді, коли діскрімінант квадратного трьохчлена

недодатний, тобто

 

 

.

 

одержимо

 

 

Звідки

 

 

Значить,

 

 

симетрична відносно нуля, то

 

 

.

 

Далі, з нерівності (5) випливає, що

 

 

 

і

 

 

. Звідки отримаєм, що

 

 

, який може бути знайдений із розв'язку варіаційної нерівності

 

 

де

 

 

.

 

має вигляд

 

(6)

 

 

відповідно на спряжені. Покажемо тоді, що має місце

 

зображується у вигляді

 

(7)

 

.

 

. Крім того, у даному випадку

 

 

отримується, якщо застосувати нерівність (5) до виразу

 

 

Тут знак рівності досягається на векторах

 

 

Враховуючи ці нерівності, одержуємо, що

 

 

вони співпадають. Отже, співпадають і оцінки, що і потрібно було

показати.

 

має вигляд

 

(8)

 

.

 

Покажемо тоді, що справедливе

 

Твердження 2. Існує єдина мінімаксна оцінка, яка може бути зображена у

вигляді

 

 

знаходиться з нерівності

 

(9)

 

. При цьому мінімаксна похибка оцінювання дорівнює

 

 

Доведення. Розглянемо множину всіх оцінок зі скінченною похибкою

оцінювання. Зрозуміло, що

 

 

, то

 

 

опукла і замкнена. Опуклість цієї множини випливає з рівності

 

 

, то

 

 

Звідси одержуємо замкненість цієї множини.

 

з твердження 1 випливає, що

 

 

, що і потрібно було показати.

 

має вигляд

 

(10)

 

як розв’язки систем рівнянь

 

(11)

 

(12)

 

то має місце наступна

 

зображується у вигляді

 

 

 

може бути знайдений з умови

 

 

Враховуючи друге рівняння системи (6.11) одержимо, що

 

 

 

Подальше доведення теореми проводиться аналогічно доведенню відповідних

тверджень в теоремі 1.

 

 

 

Тоді для визначення чисел xk одержимо систему лінійних алгебраїчних

рівнянь

 

 

 

, яка визначається з розв’язку задачі (6.1) при обмеженнях (2), (6) і

(2), (10) відповідно.

 

- тотожній оператор, тобто спостерігається вектор y вигляду

 

(13)

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ