UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗбурення псевдообернених та проекційних матриць (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1098
Скачало289
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Збурення псевдообернених та проекційних матриць

 

Метод збурення псевдообернених матриць [1] на основі принципу

розщеплення матриць нижче поширюється на проекційні матриці з метою

подальшого використання при розв'язанні задач ідентифікації,

нелінійного регресійного аналізу, апроксимації функцій і прогнозу.

 

, збурену матрицю

 

,

 

збурену псевдообернену матрицю

 

,

 

збурену проекційну матрицю

 

,

 

а також наступну проекційну матрицю

 

.

 

.

 

.

 

відповідно, тобто

 

. (2.1)

 

визначається наступною теоремою.

 

, виконуються умови (2.1), то

 

.

 

, їхній вид визначається наслідками з теореми 1.

 

Наслідок 1. Якщо виконуються умови теореми, то

 

. (2.2)

 

Справедливість цього твердження прямо випливає з теореми 1. Дійсно

 

 

 

 

.

 

Наслідок 2. Якщо виконуються умови теореми 1, то

 

 

 

. (2.3)

 

Наслідок 3. Якщо виконуються умови теореми 1 і

 

,

 

, то

 

. (2.4)

 

Справедливість твердження наслідку 3 випливає з формули (2.3) і

співвідношень

 

.

 

, тобто

 

. (2.5)

 

Тут має місце наступна теорема [8].

 

виконуються умови (2.5), то

 

(2.6)

 

де

 

.

 

, то

 

, (2.7)

 

де

 

. (2.8)

 

Наслідок 5. Якщо мають місце умови наслідку 4, то

 

, (2.9)

 

визначається по формулі (2.8).

 

Доведення наслідку (5) випливає з наступних співвідношень

 

 

 

.

 

Наслідок 6. Якщо мають місце умови наслідку 4, то

 

. (2.10)

 

.

 

, тобто

 

(2.11)

 

і при цьому

 

. (2.12)

 

У цьому випадку збурення псевдооберненої матриці визначаються відповідно

наступної теореми.

 

виконуються умови (2.11), (2.12), то мають місце співвідношення

 

, (2.13)

 

 

. (2.14)

 

Наслідок 7. Якщо виконані умови теореми 3, то

 

. (2.15)

 

 

 

 

 

 

,

 

де використані властивості

 

,

 

( відповідно до (2.11) ),

 

( відповідно до (2.12) ).

 

Наслідок 8. Якщо виконуються умови теореми 3, то

 

, (2.16)

 

визначається по формулі (2.14).

 

При доведенні теореми 3 використовується наступна лема.

 

має наступну псевдообернену матрицю

 

. (2.17)

 

Ця лема буде використана нижче для обчислення збурень у псевдооберненій

матриці, якщо під збуреннями початкової матриці розуміти видалення з неї

деякого її стовпця або рядка.

 

Випадок 4. Нехай мають місце умови (2.11)

 

 

але при цьому не виконується рівність (2.12), тобто

 

. (2.18)

 

Тоді, як це випливає з доведення теореми 3, виконується умова

 

. (2.19)

 

виконуються умови (2.11), (2.18), то мають місце співвідношення

 

, (2.20)

 

Доведення цього твердження здійснюється перевіркою умов, яким повинна

задовольняти псевдообернена матриця.

 

Наслідок 9. Якщо виконані умови теореми 4, то

 

. (2.21)

 

Наслідок 10. Якщо виконуються умови теореми 4, то

 

.(2.22)

 

Довести останню формулу можна наступним чином

 

 

.

 

, то

 

, (2.23)

 

, (2.24)

 

, (2.25)

 

. (2.26)

 

наслідку 4 і 5.

 

. В якості збурень без обмеження спільності будемо розглядати

поповнення матриці або вилучення останнього рядка. При поповненні

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ