UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозв’язування нелінійних рівнянь (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2196
Скачало598
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Розв’язування нелінійних рівнянь

 

1. Метод ділення проміжку навпіл (метод дихотомії)

 

, то покладемо

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

, то повторюємо розрахунки за формулами (2)-(4).

 

. При цьому має місце оцінка збіжності

 

. (5)

 

Звідси випливає, що кількість ітерацій. які необхідно провести для

знаходження наближеного кореня рівняння (1) з заданою точністю (

задовольняє співвідношенню

 

. (6)

 

де [c] ( ціла частина числа c.

 

для довільних неперервних функцій f(x). До недоліків можна віднести

невисоку швидкість збіжності методу та неможливість безпосереднього

узагальнення систем нелінійних рівнянь.

 

2. Метод простої ітерації

 

Метод простої ітерації застосовується до розв’язування нелінійного

рівняння виду

 

. (7)

 

Перейти від рівняння (1) до рівняння(7) можна багатьма способами,

наприклад, вибравши

 

, (8)

 

( довільна знакостала неперервна функція.

 

Вибравши нульове наближення x0, наступні наближення знаходяться за

формулою

 

. (9)

 

Наведемо достатні умови збіжності методу простої ітерації.

 

Теорема 1. Нехай для вибраного початкового наближення x0 на проміжку

 

(10)

 

функція ((x) задовольняє умові Ліпшиця

 

(11)

 

де 0

 

. (12)

 

, до якого збігається послідовність (9), причому швидкість збіжності

визначається нерівністю

 

. (13)

 

, яка задовольняє умові

 

, (14)

 

то функція ((x) буде задовольняти умові (11) теореми 1.

 

З (13) можна отримати оцінку кількості ітерацій. які потрібно провести

для знаходження розв’язку задачі (7) з наперед заданою точністю (:

 

. (15)

 

Наведемо ще одну оцінку. що характеризує збіжність методу простої

ітерації:

 

. (16)

 

3. Метод релаксації

 

, то отримаємо метод релаксації.

 

, (17)

 

який збігається при

 

. (18)

 

Якщо в деякому околі кореня виконуються умови

 

, (19)

 

. Збіжність буде найкращою при

 

. (20)

 

буде мати місце оцінка

 

, (21)

 

.

 

Кількість ітерацій, які потрібно провести для знаходження розв’язку з

точністю ( визначається нерівністю

 

. (22)

 

, то ітераційний метод (17) потрібно записати у вигляді

 

.

 

4. Метод Ньютона

 

Метод Ньютона застосовується до розв’язування задачі (1), де f(x) є

неперервно-диференційованою функцією. На початку обчислень вибирається

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ