РЕФЕРАТ
на тему:
“Геометричне означення імовірності”
Недолік класичного означення – він не застосовним для експериментів з
нескінченним числом закінчень.
Геометричне означення – імовірність влучення точки в область (відрізок,
частину площини…).
Геометричне означення імовірності є узагальненням класичного означення
на випадок, коли число рівноможливих елементарних закінчень нескінченне.
Слід звернути увагу на те, що в одній і тій же ситуації можуть бути
обрані різні уявлення про “міру”.
Відрізок складає частина відрізка L. На відрізок L на сліпу поставлена
точка. Це означає виконання наступних припущень: поставлена точка може
виявитися в будь-якій точці відрізка L. Імовірність улучення точки на
відрізок l пропорційна довжині цього відрізка і не залежить від його
розташування щодо відрізка L. У цих припущеннях ймовірність влучення
точки на відрізок l визначається рівністю:
P=довжина l/довжина L
.
Означення 1.
і, отже, пропорційна цій мірі:
(довжину, площу, обсяг і т.д.).
.
Приклад. Точка наудачу кидається на відрізок [0, 1]. Імовірність їй
потрапити в точку 0,5 дорівнює нулю, тому що дорівнює нулю міра безлічі,
що складає з однієї точки («довжина точки»). Але влучення в точку 0,5 не
є HYPERLINK “http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node4.html”
\l “316” невозможным событием — це один з елементарних закінчень
експерименту. Загальне число елементарних закінчень тут нескінченно, але
усі вони як і раніше «рівноможливі» — уже не в змісті класичного
визначення ймовірності, застосувати яке тут не можна через
нескінченність числа закінчень, а в змісті определения 1.
Задача про зустріч
умовилися зустрітися у визначеному місці між двома і трьома годинник
дня. Той, хто прийшов першим чекає іншого протягом 10 хвилин, після
чого іде. Чому дорівнює імовірність зустрічі цих облич, якщо кожний з
них може прийти в будь-який час протягом зазначеної години незалежно від
іншого?
:
зустрінуться. Тоді імовірність зустрічі дорівнює
Задача Бюффона HYPERLINK “http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/”
\l “fnm1” (1)
. Яка імовірність того, що голка перетне яку-небудь пряму?
.
, точки якої задовольняють такій нерівності, дорівнює
.
Розглянемо ще приклад.
Курсант школи міліції на заняттях по вогневій підготовці веде стрілянину
по плоскій мішені, яка представляє коло радіусом 20 см.
Постріл визнається успішним, якщо курсант потрапить у “яблучко” – коло
радіусом 5 см у центрі мішені. Яка імовірність того, що постріл буде
успішним?
Нехай подія А – “постріл успішний”. Тому що в прикладі розглядаються
тільки кола (мішень і “яблучко”), то яку міру області можна взяти за
радіус кола (тобто довжину).
Відповіді вийдуть різні й у цьому немає нічого дивного – адже ми шукаємо
імовірності в різних ймовірнісних просторах (тобто використовуємо різні
математичні моделі).
Список використаної літератури
Дубовик В. П., Юрчик І. І. Вища математика. – К.: Вища школа., 1993.
Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. –
М.: Высшая школа. 1964.
Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 1997.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
