UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВизначений інтеграл (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1904
Скачало657
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

РЕФЕРАТ

 

на тему:

 

“Визначений інтеграл”

 

1. Властивості визначеного інтеграла

 

. Від цього обмеження звільняє нас наступна властивість:

 

 

 з абсцисами

 

 

Для цих двох послідовностей одержимо такі інтегральні суми:

 

 

 

, одержимо

 

 

.

 

 у попередній властивості.

 

 має місце рівність

 

 

Ця властивість випливає із властивості границь (границя суми дорівнює

сумі границь і постійний множник виноситься за знак границі. Ця

властивість справедлива для довільного числа доданків.

 

справедлива рівність

 

                        (1)

 

 

 ):

 

 

 одержимо співвідношення (1).

 

 то за доведеною властивістю можна написати

 

, звідки

 

 

. Тоді

 

,

 

.

 

 повинно бути деяким значенням функції. Звідси ми одержуємо теорему, що

носить назву теореми про середнє в інтегральному численні.

 

 , що

 

.                                  (2)

 

 то

 

                                (3)

 

 

Тут кожна різниця

 

 Отже, кожний доданок суми невід’ємний, невід’ємна і вся сума, а тому і

границя невід’ємна, тобто

 

 

 

 

 , то

 

 

2. Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через

елементарні функції.

 

Багато задач науки і техніки приводять до проблеми обчислення

інтегралів, але не всі інтеграли піддаються обчисленню. В даній роботі

разглядається питання наближеного обчислення визначених інтегралів, що

не беруться через елементарні функції. Зокрема, виводяться формули

наближеного обчислення прямокутників, формула трапецій а також формула

Сімпсона.

 

неперервна функція. Існує багато прикладів обчислення подібних

інтегралів, або за допомогою первістної, якщо вона виражається в

скінченному вигляді, або ж – минуя первістну – за допомогою різних

прийомів, як правило, штучних. Потрібно відмітити, однак, що всім цим

вичерпується вузький клас интегралів; за його межами зазвичай вдаються

до різних методів наближеного обчислення.

 

В даній роботі можно ознайомитися з основними із цих методів, в яких

наближені формули для інтегралів складаються по деякому числу значень

підінтегральної функції, обчислених для ряду (зазвичай рівновіддалених)

значень незалежної змінної.

 

, ми і ставимо перед собою задачу знаходження цієї площі.

 

, а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого

прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули

 

,

 

. Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої

ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно

сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою). Ця

наближена формула і називається формулою прямокутників.

 

, то формула перепишеться у вигляді

 

. (1)

 

Надалі, кажучи про формулу прямокутників, ми будемо мати на увазі якраз

цю формулу.

 

. Тоді наша криволінійна фігура заміниться іншою, яка складається із

ряду трапецій (рис.1.). Якщо, як і раніш рахувати, що

 

разбитий на рівні частини, то площі цих трапецій будуть

 

.

 

 

Мал. 2

 

Додаючи, прийдемо до нової наближеної формули

 

. (2)

 

Це так звана формула трапецій.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ