Реферат на тему:
Щодо визначення потрібного рівня агрегірування математичної моделі
техногенної складової
Прогнозування передумов виникнення надзвичайних ситуацій техноген- ного
характеру пропонується здійснювати з використанням математичної моде- лі
техногенної складової навантаження на навколишнє середовище з подаль-
шою розробкою пропозицій щодо усунення цих передумов [ 1 ].
Одним з етапів синтезу математичної моделі техногенної складової, як
складної системи, є визначення потрібного рівня її агрегірування на
рівні еле- ментів. Під потрібним рівнем агрегірування математичної
моделі на рівні її еле- ментів розуміється визначення такої сукупності
елементів, які підлягають моні- торингу, при урахуванні яких
забезпечується потрібна величина показника адекватності моделі, процесу,
якій моделюється. При цьому, вважається, що математична модель є
статистичною, а поняття „агрегірування” та „адекват- ність” відповідають
загальноприйнятим термінам [ 2 ].
Математична постанова задачі може бути сформульована наступним чином:
для складної системи S, яка є множиною взаємопов’язаних елементів
___
R = { rі }, i = 1,? ,
кожний з яких характеризується вектором параметрів стану
__ ____
____
Ві = { bij }, і = 1,? , j
= 1,? ,
визначити таку множину ____
Q = { q? }, ? = 1,m ,
____
кожний елемент котрої q?, ? = 1,m , m D{ f2 }>…>D{ fi }>…>D{ f?
}, ( 5 )
Ат А = І ,
( 6 )
де
D{ fi } – дисперсія, яка визначається випадковими величинами, які
входять
лінійної комбінацією в fi-ю головну компоненту;
А – матриця ортогонального перетворення початкового простору;
І – одинична матриця.
Визначення об’єднань елементів (головних компонент), які необхідно ура-
ховувати при синтезі моделі, з урахуванням ( 1 ), ( 2 ), здійснюється на
основі умов ( 5 ), ( 6 ) та забезпечення при мінімумі величини m
наступної нерівності
m
? D{ fi } ? Dпотр.
( 7 )
і=1
Визначення елементів, які необхідно ураховувати при синтезі матема-
тичної моделі, може бути здійснено з урахуванням ( 4 ), ( 5 ) та
наступної інтерпретації головної компоненти ( 3 ): вважається, що
компонента fi здійснює вклад в дисперсію параметрів стану елемента rj ,
який визначається лінійної комбінацією усіх ? елементів, кожний з ?
елементів (які входять в fi) здійснює вплив на дисперсію параметрів
стану kj-го елементу і-й головної компоненти, який дорівнює
____ ____ ____
?ikj = aikaijrj , i = 1,m , k =
1, ? , j = 1, ? . ( 8 )
З використанням ( 8 ) можна зробити висновок, що вплив на дисперсію па-
раметрів стану k-го елементу здійснює не цілком j-й елемент, який є
части-ною і-й головної компоненти, а тільки його частина. вважає
елемент системи як групу однотипних елементів (систем, підприємств), з
урахуванням умови ( 6 ), можна зробити висновок, що для урахування
впливу j-го елемента (який входить в і-ю компоненту) на k-й елемент,
при синтезі математичної моделі необхідно урахувати наступну кількість
однотипних об’єктів елементу rj
Mikj = aikaijNj ,
де
Nj – кількість однотипних об’єктів елементу rj.
За умов ( 5 ), ( 7 ) та з урахуванням взаємного впливу елементів,
кількість однотипних об’єктів елементу rj , які необхідно ураховувати
при синтезі математичної моделі, складає m ?
m ?
MJ? = ? ? Mikj = Nj ? ?
aikaij . ( 9 )
i=1 k=1
i=1 k=1
Використання оптимально агрегіруваних моделей для проведення обробки
даних під час моніторингу техногенної складової навантаження
навколишнього середовища, на наш погляд, може суттєво зменшити затрати
на проведення моніторингу в наслідок обґрунтованого зменшення кількості
моніторингової інформації.
Література
1. Полєжаєв А.М., Малько О.Д., Ковжога С.О. До питання побудови моделі
техногенної складової життєвого середовища людини. Збірник наукових
праць. – Харків: Харківський університет Повітряних Сил ім. І. Кожедуба,
вип. 7 (47),
-2005.-240с.
2. М.Пешель Моделирование сигналов и систем (Перевод с немецкого под
редакцией доктора физ-мат. наук Я.И.Хургіна). – М.: Мир, 1981.-300с.
3. Статистические методи обработки результатов измерений (под редакцией
доктора техн. наук, профессора Р.М.Юпупова). – М.: МО СССР, 1984.-680с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
