Реферат на тему:
Автокореляція
Природа автокореляції та її наслідки
Розглянемо класичну лінійну багатофакторну модель
або в матричному вигляді
де у – вектор-стовпець залежної змінної розмірності (nх 1); X – матриця
незалежних змінних розмірності (n х (m + 1)); a – вектор-стовпець
невідомих параметрів розмірності ((m + 1) х 1); u вектор-стовпець
випадкових помилок розмірності (n х 1);
Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припущення про
незалежність випадкових величин u, і = 1, …, n, тобто якщо це
припущення порушується (незважаючи на те, що дисперсія залишків є сталою
– наявна гомоскедастичність), то ми маємо справу з явищем, яке
називається автокореляцією залишків.
Важливо зрозуміти, що спричинює автокореляцію, які її практичні та
теоретичні наслідки, чи є ефективні методи тестування наявності
автокореляції, чи змінюються методи знаходження невідомих параметрів
моделі в умовах автокореляції.
Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична
модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між
послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься
й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки
(запізнювання) в економічних процесах.
Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох
економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно
специфікована функціональна залежність у регресійних моделях.
Отже, як і у випадку гетероскедастичності, дисперсія залишків
Але при гетероскедастичності змінюються дисперсії залишків за
відсутності їх коваріації, а при автокореляції існує коваріація залишків
за незмінної дисперсії.
Зазначимо, що за наявності автокореляції залишків, як і за наявності
гетероскедастичності, дисперсія залишків має вигляд
однак матриця Q матиме тут інший вигляд:
де параметр р характеризує коваріацію кожного наступного значення
залишків із попереднім.
Так, якщо для залишків записати авторегресійну модель першого порядку
то р характеризує силу зв’язку величин залишків у період t з величинами
залишків у період t-1.
Якщо проігнорувати матрицю Q при визначенні дисперсії залишків і для
оцінювання параметрів моделі застосувати МНК, то можливі такі наслідки:
1. Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними,
тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок a можуть бути невиправдано
великими.
2. Статистичні критерії t- і ^-статистик, які отримані для класичної
лінійної моделі, не можуть бути використані для дисперсійного аналізу бо
їх розрахунок не враховує наявності коваріації залишків.
3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило,
призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні значення матимуть
велику вибіркову дисперсію.
Висновки. За наявності автокореляції поширеним методом оцінювання
невідомих параметрів є узагальнений метод найменших квадратів, який було
розглянуто в попередньому розділі. Отримані за допомогою УМНК оцінки є
незміщеними та ефективними.
Тестування наявності автокореляції
Тестування наявності автокореляції, як правило, здійснюється за d-тестом
Дарбіна – Уотсона, хоча існують й інші не менш відомі тес-ти: критерій
фон Неймана, нециклічний коефіцієнт автокореляції, циклічний коефіцієнт
автокореляції.
Критерій Дарбіна — Уотсона
(складається з кількох етапів і включає зони невизначеності) Крок 1.
Розраховується значення d-статистики за формулою
Зауваження. Доведено, що значення d-статистики Дарбіна – Уотсона
перебуває в межах 0 0 при S > 2, то матриця Q-1
матиме вигляд
На практиці для розрахунку р використовується співвідношення
Метод Кочрена – Оркатта
Зауваження. Метод Кочрена – Оркатта є ітераційним методом наближеного
пошуку оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками, який
базується на МНК.
обчислити a0(1) і a1(1).
Крок 2. Покласти a0 = a(0) і a1=a1(1); підставивши їх у рівняння,
обчислити p=r1.
Крок 3. Підставити в рівняння значення р=r2, знайти
a0(2) і a1(2).
Крок 4. Використати a0 =а(0) і a1 = a1(2) для мінімізації суми
квадратів залишків (6.14) за невa0домим параметром р = r3. Процедуру
повторювати доти, доки наступні значення параметрів a0, a1 і р не
відрізнятимуться менш як на задану величину.
Зазначимо, що наведений метод завжди забезпечує:
знаходження глобального оптимуму;
порівняно добру збіжність.
Приклад оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками
На основі двох взаємопов’язаних часових рядів про роздрібний товарообіг
і доходи населення побудувати модель, що характеризує залежність
роздрібного товарообігу від доходу.
Вихідні дані наведено в таблиці.
Розв’язання.
1. Ідентифікуємо змінні моделі: yt – роздрібний товарообіг у період t,
залежна змінна; xt – дохід у період t, пояснююча змінна;
yt=f (xt, ut ), де ut – стохастична складова (залишки).
2. Специфікуємо модель у лінійній формі:
yt = a0 + a1x1 + u; yt=a0 +a1xt; ut =yt – yt.
3. Визначимо a0, a1 на основі МНК, припустивши, що залишки
некорельовані:
Отже, модель має вигляд
4. Знайдемо оцінені значення yt на основі отриманої моделі та визначимо
залишки ut.
5. Обчислимо оцінку статистики Дарбіна – Уотсона:
Задамо ? = 0,05 і при п = 10 та т= 1 знайдемо за таблицею статистики
Дарбіна – Уотсона критичні значення критерію: Ш1= 0,604 – нижня межа;
Ш2= 1,001 – верхня межа.
Оскільки DW1 Список використаної літератури: Демиденко Е. 3. Линейная и нелинейная регрессии. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 302 с. Дружинин В. В., Конторов Д. С. Проблемы системологии. Проблемы теории сложных систем. — М.: Радио и связь, 1986. — 296 с. Дружинин В. В., Конторов Д. С. Системотехника. — М.: Радио и связь, 1985. - 200 с. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. — М.: Статистика, 1977. — 128 с. Емельянов А. С. Общественное производство: Динамика, тенденции, модели. - К.: Наук, думка, 1980. - С. 347-409. Емельянов А. С, Кузьменко В. П. Многорегиональная эконометрическая модель УКР-3: Плановое управление экономикой развитого социализма: В 5 т. — К.: Наук, думка, 1985. — Т. 1. Народнохозяйственные процессы, их планирование и прогнозирование. — С. 285-289. Иванова В. М. Экономическая теория. Основы бизнеса / Ред. совет: А. Д. Смирнов, В. Ф. Максимова и др. - М.: СОМИНТЭК, 1991. -Ч. IV. Эконометрика. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. — К.: Тэхника, 1975. — 312 с. Ивахненко А. Г. Алгоритмы метода группового учета аргументов (МГУА) при непрерывных и бинарных признаках. — К.: ИК НАНУ, 1992. - 52 с. Ивахненко А. Г., Юрачковский Ю. П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. — М.: Радио и связь, 1987. — 116 с. Колек Ю., Шуян И. Эконометрические модели в социалистических странах: Пер. со словац. — М.: Экономика, 1978. — 152 с . Королев О. А. Проблемы конструирования и использования макроэкономических эконометрических моделей переходной экономики: на примере Украины. — К.: ТОВ "Міжнар. фін. агенція", 1997. — 224 с. Корольов О. А., Рязанцева В. В. Практикум з економетрії. Навч. посіб. — К.: Київ. нац. торг.-екон. ун-т, 2000. — 249 с Кулинич О. І. Економетрія: Навч. посіб. — Хмельницький: Поділля, 1997. - 120 с Мартышюс С. Методологические проблемы построения и применения эконометрических моделей. — Вильнюс: Макслас, 1979. — 170 с. Михалевич В. С, Михалевич М. В. Динамические макромодели процессов ценообразования в переходной экономике // Кибернетика и системный анализ. - 1995. - № 3. - С. 116-129. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с. Фомин Б. С. Эконометрические теории и модели международных экономических отношений. — М.: Мысль, 1970. — 268 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
