Реферат на тему:
Верифікація моделі
Показники якості моделі
У класичному регресійному аналізі вважається, що функція регресії відома
до оцінювання параметрів, тобто регресійна модель специфікована
правильно. Однак в емпіричних економічних і соціальних дослідженнях не
завжди відомо, скільки факторів має бути введено в модель і яка форма
залежності краще описує реальні зв’язки. Щоб забезпечити найбільш
адекватне відтворення досліджуваного явища чи процесу необхідно вибрати
регресійну функцію серед багатьох варіантів, використовуючи спеціальні
критерії якості моделі.
Для перевірки коректності побудови моделі визначають насамперед:
. стандартну похибку рівняння;
. коефіцієнт детермінації;
. коефіцієнт множинної кореляції;
. стандартну похибку параметрів.
Зауважимо, що зазначені показники отримують на підставі конкретних
статистичних даних, тобто кожна з цих характеристик є вибірковою
характеристикою і тому мас бути перевірена на значущість за допомогою
спеціальних статистичних критеріїв.
Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії
залишків) характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової
рівняння і обчислюється за формулою
Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії
залишків:
Зрозуміло, що перевага віддається моделям, у яких стандартна похибка
рівняння менша порівняно з іншими моделями. Однак така оцінка якості має
суттєвий недолік: через те що для неї не визначено верхню межу,
порівняння різних моделей за цим критерієм досить проблематичне.
Коефіцієнт детермінації R2 показує, яка частина руху залежної змінної
описується даним регресійним рівнянням, і обчислюється за формулою
; у — середнє значення залежної змінної,
На значення коефіцієнта детермінації впливає кількість факторів, що
враховано в моделі. Уведення в модель кожної нової змінної збільшує
значення коефіцієнта детермінації. Тому щоб запобігти невиправданому
розширенню моделі й мати змогу порівнювати моделі з різною кількістю
факторів, уводять спеціальний оцінений коефіцієнт детермінації
де а2и – незміщена оцінка дисперсії залишків; а2у – незміщена оцінка
дисперсії залежної змінної, а2 =——Y (уі – у)2.
п-1 і=1
Неважко помітити, що обидва коефіцієнти пов’язані такою залеж-ністю:
Обчислений у такий спосіб коефіцієнт детермінації називається
скоригованим за Тейлом і позначається RT. Крім того застосовують також
коригування за Амемією, яке виконується за формулою ”
Обчислений у такий спосіб коефіцієнт детермінації називається
скоригованим за Амемією і позначається RA.
Обидва коефіцієнти RT2 і R2A враховують той факт, що уведення в модель
кожного нового регресора зменшує число ступенів свободи. А для
застосування статистичних критеріїв перевірки якості отриманих
результатів ступенів свободи бажано мати якомога більше.
Очевидно, для кожного RT2 і R2A виконується нерівність R2
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
