UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
Назва Застосування степеневих рядів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2075
Скачало492
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат

 

Застосування степеневих рядів

 

1. Обчислення значень функції.

 

Якщо функцію f(х) можна розвинути у ряд Тейлора і точка x0 належить його

області збіжності, то для обчислення наближеного значення функції у

точці х0 залишають перших п членів, а останні відкидають, тобто, якщо

 

 

і x0 належить області збіжності цього ряду, то приймають

 

 

Оцінка похибки такого наближення, тобто оцінка

 

 

 

. І, нарешті, у загальному випадку оцінюють залишковий член формули

Тейлора.

 

треба знайти з наперед заданою точністю, то, оцінюючи залишок

ряду, визначають число членів частинної суми (по можливості

якомога менше), яке гарантує таку точність.

 

Приклад 1.

 

з точністю до 105.

 

Розв'язування.

 

 

 

 

 

Приклад 2.

 

Обчислити sin 18° з точністю до 10-5

 

Розв'язування.

 

Використаємо розклад у ряд функції у = sin x. Маємо:

 

 

 

2. Обчислення границь та наближене обчислення інтегралів.

 

Приклад 3.

 

 

Розв'язування.

 

Скориставшись розвиненнями функцій sinx та еx у степеневі

ряди, одержимо:

 

 

Приклад 4.

 

з точністю до Ю"3.

 

Розв'язування.

 

є неперервною на відрізку [0;2], отже, інтегрована на ньому. Проте її

первісну не можна подати у скінченному вигляді через елементарні

функції. Разом з тим, використавши розклад у ряд функції sinx, одержимо:

 

Число членів ряду, що гарантує задану точність, ми визначили з

нерівності

 

 

Розвинувши функції в ряд Маклорена, знайти границі таких виразів:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

11.

 

14.

 

12.

 

16.

 

20.

 

23.

 

27.

 

29.

 

32.

 

10.

 

13.

 

12.

 

16.

 

19.

 

22.

 

25.

 

28.

 

31.

 

12.

 

15.

 

12.

 

17.

 

21.

 

24.

 

27.

 

30.

 

33.

 

35.

 

38.

 

41.

 

44.

 

47.

 

50.

 

53.

 

56.

 

32.

 

34.

 

37.

 

40.

 

43.

 

46.

 

49.

 

52.

 

55.

 

58.

 

36.

 

39.

 

42.

 

45.

 

48.

 

51.

 

54.

 

57.

 

33.

 

58.

 

60.

 

62.

 

64.

 

66.

 

59.

 

61.

 

63.

 

65.

 

67.

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ