UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваШпаргалки з топології
АвторPetya
РозділГеографія фізична, геологія, геодезія, геоморфолог
ФорматWord Doc
Тип документуШпаргалка
Продивилось1968
Скачало352
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Шпаргалки з топології

 

3. Лінії другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола. Їх основні

властивості та зображення.

 

 

Еліпс

 

.

 

 

 

 

 

 

 

– канонічне рівняння еліпса (1)

 

Властивості

 

1)Лінія симетрична відносно координатних осей і поч. координат.

 

 

3) Точки перетину з осями

 

Ці точки називають вершинами еліпса.

 

. Це означає, що

 

 

- параметричне р-ня еліпса.

 

 

Гіпербола

 

Гіперболою називається множина всіх точок площини різниця

відстаней від яких до двох фіксованих точок є величина стала

 

 

 

Властивості

 

Лінія симетрична відносно координатних осей і початку координат

 

В смужці –a

 

3. Лінії другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола

 

– вершини гіперболи

 

)

 

Парабола

 

Парабола – це множина усіх точок на площині, рівновіддалених від даної

точки і прямої.

 

- директриса.

 

 

 

– канонічне р-ня параболи

 

Властивості

 

Симетрична відносно Ох.

 

 

(0; 0) – єдина точка перетину з осями – вершина параболи, асимптот

немає

 

– ексцентриситет параболи

 

4. Зведення р-ня кривої другого порядку до канонічного вигляду. Афінна

 

 

класифікація кривих 2-го порядку

 

Спрощення рівнянь центральних ліній ІІ порядку за допомогою інваріантів.

 

До типу центральних ліній ІІ порядку належать еліпс, гіпербола і пара

прямих, що перетинаються. Центр лінії в останньому випадку є точка

перетину цих прямих. Коли задана лінія центральна то, щоб звести її р-ня

до канонічного вигляду, спочатку, незміюючи напряму осей координат

базису, перенесемо його початок в центр лінії. При цьому в р-ні зникають

члени першого порядку відносно змінних. Далі повернемо координатний

базис так, щоб його осі сумістилися з головними діаметрами, тобто осями

симетрії лінії. Після цього перетворення в р-ні зникне член з добутком

змінних, тобто р-ня стане канонічним. Але на практиці недоцільно щоразу

виконувати всі ці перетворення. Канонічне р-ня лінії можна дістати

обчисленням його коефіцієнтів за допомогою інваріантів. Справді,

канонічне р-ня центральної лінії ІІ порядку має три члени:

 

(або два у випадку пари прямих).

 

при квадратах змінних в р-ні лінії ІІ порядку дорівнюють розвязкам

його характеристичного р-ня

 

.

 

. Отже, форма і розміри лінії відомі. Щоб знайти положення лінії і

накреслити її, треба визначити координати центра і скласти р-ня осей

симетрії. Для гіперболічного треба ще скласти р-ня її асимптот.

 

Класифікація лінії ІІ

порядку.

 

Розглянемо рівняння 2-го порядку:

 

із варіантами: (1)

 

 

, щоб осі набули головних напрямків

 

(2)

 

 

. Для (1) і (2) виписуємо матрицю і визначник

 

 

(3)

 

)

 

лінія невироджена,

 

- протилежного–еліпс

 

4. Зведення р-ня кривої другого п-ку до канонічного вигляду.Афінна

класифікація кривих 2-го по-ку

 

- одного знаку – уявний еліпс

 

- різних знаків – гіпербола

 

 

- різних знаків – дві прямі, що перетинаються

 

- одного знаку – дві уявні прямі, що перетинаються у дійсній площині

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ