Реферат на тему:
Вирівнювальні обчислення в полігонометрії
Корелатний метод
(рис. 3.17).
В даному ході виникають три умовні рівняння: дирекцій них кутів та
координат (абсцис та ординат).
Рис. 3.17 Окремий полігонометричний хід
3.8.1.1. Умовне рівняння дирекційних кутів
Маємо
— найімовірніші значення виміряних кутів.
Підставивши в формулу (3.87) виміряні значення кутів отримаємо
. (3.88)
Значення частинних похідних
. (3.89)
З врахуванням (3.89) рівняння поправок для дирекцій них кутів буде
. (3.90)
3.8.1.2. Координатні умовні рівняння
Запишемо рівняння зв’язку для абсцис. Маємо
, (3.91)
або з врахуванням результатів вимірів
, (3.92)
де
. (3.93)
Зауважимо, що
. Маємо
. (3.95)
Таким чином, з врахуванням (3.95) умовне рівняння абсцис має вигляд
, в скороченому записі отримаємо
. (3.97)
Для ординат рівняння зв’язку має вигляд.
. (3.98)
Або з врахуванням виміряних величин
, (3.99)
де
. Маємо
. (3.101)
Отже, умовне рівняння ординат буде
, в скороченому записі матимемо
. (3.103)
3.8.2. Про ваги лінійних та кутових вимірів
При вирівнюванні лінійно-кутових мереж, зокрема, полігонометрії виникає
необхідність встановлення ваг.
На практиці існує декілька методичних підходів до встановлення ваг.
Нехай m( і ms, відповідно середні квадратичні помилки виміряних в мережі
кутів та сторін. Тоді вага P( кутових вимірів і вага РS лінійних вимірів
будуть рівними
, (3.104)
де С — довільно вибране число.
. Тоді
, (3.105)
в іншому випадку можна прийняти С=1. Тоді
. (3.106)
Якщо прийняти C=(2, де ( — середня квадратична помилка одиниці ваги, то
маємо
, маємо в відповідності з формулами (3.105) при
. (3.108)
Для формул (3.106) відповідно буде
. (3.109)
І, якщо
. (3.110)
Фаза, що після формули (2.144).
Методика розв’язування умовних рівнянь способом найменших квадратів
розглядується в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Ми
зупинимось лиш на оцінці точності вирівняних величин.
3.8.3. Оцінка точності вирівняних елементів полігонометричного ходу
3.8.3.1. Загальні положення
Строге вирівнювання полягає не лише в знаходженні поправок у вимірянні
кути і сторони, але й в оцінці точності вирівняних елементів, яка дає
змогу встановити, з якою точністю отриманні елементи мережі в найбільш
віддалених місцях. В полігонометрії такими вирівняними елементами є
сторони, кути, дирекційні кути, абсциси, ординати.
Згідно з теорією математичної обробки геодезичних вимірів оцінка
точності виміряних елементів здійснюється в два етапи:
з початку складаються вагова функція F для елемента, який необхідно
оцінити;
знаходиться середня квадратична помилка ( одиниці ваги;
обчислюється середня квадратична помилка величини, яка підлягала
вирівнюванню і яка оцінюється.
3.8.3.2. Складання вагової функції F
Вагова функція F — це залежність між величиною, яка підлягає
вирівнюванню, вихідними даними мережі і виміряним величинам.
Покажемо, як складається вагова функція на прикладі дирекційного кута
найбільш віддаленої сторони.
Рис. 3.18 Складання вагової функції дирекційного кута
найбільш віддаленої сторони
Нехай в полігонометричному ході, який опирається на пункти А і С, на
яких відомі вихідні дирекційні кути (АВ і (СD сторін АВ і CD. У ході
виміряно 8 кутів і 7 сторін. Нехай оцінці точності підлягає дирекційний
кут найбільш віддаленої сторони від вихідних пунктів. Такою стороною
буде сторона S4, яка лежить по середині ходу.
Скласти вагову функцію означає виразити дирекцій ний кут сторони S4
через один з вихідних дирекцій них кутів, наприклад, (АВ і виміряні
кути. З рис.3.18 запишемо вагову функцію дирекційного кута сторони S4 в
початковому вигляді.
, (3.111)
де (1, (2, (3, (4 — вирівняні кути.
Замінимо вирівняні кути через виміряні кути і поправки до них, тобто
. (3.112)
Отримаємо
. (3.113)
Позначимо
. (3.114)
Рівняння (3.113) запишеться
. (3.115)
Це вагова функція дирекційного кута сторони S4 в кінцевому вигляді. Тут
коефіцієнти при поправках ((1), ((2), ((3), ((4) дорівнюють 1.
Коефіцієнти при невідомих поправках ((1), ((2), ((3), ((4) рівняння
вагової функції поміщають в додатковий стовпчик таблиці коефіцієнтів
умовних рівнянь для полігонометричного ходу навпроти відповідних кутів.
При розв’язуванні схеми Гаусса в цьому стовпці знайдемо величину 1/РF.
Це буде останній перетворений коефіцієнт у схемі Гаусса.
3.8.3.3. Знаходження середньо квадратичної помилки ( одиниці ваги
Як відомо з теорії математичної обробки геодезичних вимірів, середня
квадратична помилка ( одиниці ваги обчислюється за формулою
. (3.116)
Тут V(i — поправки у виміряні кути полігонометричного кута. Для мережі,
що подана на рис.3.18 їх буде 8.
Р(i — ваги кутових вимірів. Для кутових вимірів їх приймаються рівними
1.
VSi — поправки у виміряні сторони полігонометричного ходу. Для мережі,
що на рис.3.18 їх буде 7.
РSi — ваги лінійних вимірів. Їх обчислюють за формулою
. (3.117)
де, m( — середня квадратична помилка вимірювання кутів в полігонометрії
даного класу чи розряду.
mS — середня квадратична помилка вимірювання сторін полігонометрії.
3.8.3.4. Обчислення середньої квадратичної помилки вагової функції
Середня квадратична помилка вагової функції обчислюється за формулою
, (3.118)
де, ( — середньо квадратична помилка одиниці ваги;
з розв’язування з схеми Гаусса.
3.8.4. Параметричний метод
Нагадаємо, що виміряними величинами в полігонометричній мережі є
горизонтальні кути та довжини сторін. При використанні параметричного
методу вирівнювання кожний вимір представляють рівняннями поправок, в
яких поправки в виміри зв’язують з поправками в параметри (координати
невідомих пунктів). В даному випадку параметричне рівняння поправок для
кутів мають вигляд (2.169), які приведені в попередньому розділі.
Для довжин сторін необхідно вивести параметричні рівняння поправок.
3.8.4.1. Параметричні рівняння поправок для довжин сторін
Запишемо рівняння зв’язку для довжини сторони з кінцевими пунктами і та
j. Маємо
, (3.119)
або
. (3.120)
Диференціюючи рівняння (3.120), отримаємо
. (3.121)
Після спрощення маємо
. (3.122)
Переходячи до параметричного рівняння поправок, в кінцевому вигляді
маємо
, (3.123)
де
— виміряне значення сторони іj.
Методика розв’язування рівнянь поправок способом найменших квадратів та
оцінки точності вирівняних величин розглядається в курсі “Математична
обробка геодезичних вимірів”.
Список рекомендованої літератури
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра»,
1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України.
Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
