UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗастосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки (реферат)
АвторPetya
РозділЕкономічні теми (різне), реферат, курсова
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5694
Скачало515
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки

 

Диференціальні рівняння використовують у економічних моделях, що

відображують зміну і взаємозв'язок економічних показників у часі.

 

1. Модель Еванса встановлення рівноважної ціни.

 

У цій моделі розглядають ринок одного товару, неперервно залежний від

часу. Нехай Q(t), S(t), P(t) - відповідно попит, пропозиція і ціна цього

товару у момент часу t. Будемо вважати, що і попит, і пропозиція лінійні

функції від ціни, тобто Q(t) = a-bP(t), a,b>0 (із зростанням ціни попит

спадає), S(t) =?-?P(f), ?,?>0 (із зростанням ціни пропозиція зростає),

причому а>? (для нульової ціни попит перевищує пропозицію, тобто товар

бажаний споживачу).

 

Головним припущенням є те, що збільшення ціни ?р прямо пропорційне

перевищенню попиту над пропозицією за час ?t, тобто

 

 

Підставивши у це рівняння лінійні залежності попиту і пропозиції від

ціни, одержимо лінійне неоднорідне диференціальне рівняння з початковою

умовою:

 

 

Розв'язавши рівняння, маємо:

 

 

звідки

 

 

, бо для P0

 

Ціна прямує до Р*, зростаючи, а для Р0>Р* ціна, спадаючи, теж прямує до

Р*. Сама ціна Р* є рівноважна ціна - для неї Q(P*) = S(P*). Рівноважну

ціну можна також знайти графічно.

 

2. Модель росту (зростання для постійного темпу приросту).

 

Нехай Q = Q(t) - обсяг продукції деякої галузі (підприємства),

виробленої за час t. Будемо вважати, що ринок ненасичений, тобто вся

продукція буде реалізована, причому за деякою фіксованою ціною Р. Тоді

на момент часу t галузь отримає дохід PQ(t). Нехай I = I(t) -величина

чистих інвестицій, тобто засобів, направлених на розширення виробництва

(чисті інвестиції - це різниця між загальним обсягом інвестицій і

амортизаційними витратами).

 

Якщо т (0

направлена на розширення виробництва, то

 

I(t)= m?p?Q(t). (8.1)

 

Для збільшення інтенсивності випуску продукції необхідно, щоб чисті

інвестиції I = I(t) були більше нуля. У випадку І(і) = 0 загальні

інвестиції лише покривають амортизаційні витрати і рівень випуску

продукції залишається незмінним. Випадок I(t)<0 веде до зменшення

основних фондів, що призводить до зменшення рівня випуску продукції.

Таким чином, швидкість збільшення випуску продукції (Q'(t)) є зростаючою

функцією від I (бо I(t)>0).

 

Припустимо, що ця залежність прямо пропорційна, тобто має місце так

званий принцип акселерації:

 

Q’(t) = l?I(t) (l = const), (8.2)

 

- норма акселерації.

 

Підстановкою у формулу (8.2) значення I з формули (8.1), одержимо:

 

Q’(t)=l?m?P?Q(t).

 

або

 

Q' = kQ, де k = lmP. (8.3)

 

Це диференціальне рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.

Знайдемо його загальний розв'язок:

 

 

Якщо у початковий момент часу г0 обсяг продукції становить Q0, то

 

 

Отже, частинний розв'язок рівняння (8.3)

 

(8.4)

 

Рівняння (8.4) називають рівнянням росту. Цим рівнянням можна описати

також динаміку зміни цін для постійного темпу інфляції, процеси

радіоактивного розпаду, розмноження бактерій тощо.

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ