UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь. (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4484
Скачало827
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

 

 

.

 

.

 

Усім відомо, що квадратні рівняння можна розв’язувати за допомогою

формули їх коренів, що значно спрощує роботу.

 

 

Отже, наше завдання – вивести формули для розв’язування найпростіших

тригонометричних рівнянь і навчитися розв’язувати тригонометричні

рівняння, які приводяться до найпростіших.

 

Таблиця 1

 

для будь-якого t.

 

). Тоді

 

 

 

Ці розв’язки можна об’єднати

 

(1)

 

3. Якщо а=1, то, враховуючи те, що cos t – це абсциса точки Pt

одиночного кола, маємо:

 

 

рис. 1

 

 

Ці розв’язки можна об’єднати

 

(1)

 

- це абсциса точки Pt одиничного кола маємо:

 

.

 

.

 

Розглянемо приклади.

 

 

Розв’язання

 

Згідно з формулою (1) маємо:

 

 

то маємо:

 

 

 

 

Розв’язання.

 

, то рівняння коренів не має.

 

Відповідь: коренів немає.

 

 

Розв’язання

 

Згідно з формулою (1) маємо:

 

 

тоді,

 

 

 

 

Розв’язання

 

Згідно з формулою (1) маємо:

 

 

то

 

 

 

Завдання для самоперевірки.

 

Рівняння:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

 

 

 

Рівняння:

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

Рівняння:

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

(3 бали).

 

 

 

 

Таблиця 2

 

для будь-якого t.

 

:

 

мал.2

 

 

Ці дві формули можна записати у вигляді однієї формули:

 

(1)

 

Неважко впевнитися, що при арному k=2n маємо:

 

 

при непарному k=2n+1 маємо:

 

 

 

 

 

Розглянемо приклади:

 

 

Розв’язання

 

Згідно з формулою (1) маємо:

 

 

 

 

 

Розв’язання

 

 

, то

 

 

 

 

Розв’язання

 

Згідно з формулою (1) маємо

 

 

знайдемо за допомогою мікрокалькулятора:

 

 

 

 

Завдання для самоперевірки

 

Рівняння:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

 

 

 

Рівняння:

 

1). sin x=0; 2). sin x=1; 3). sin x= -1;

 

;

 

7). cos x=0; 8). cos x =1; 9). cos x = - 1;

 

.

 

 

 

;

 

 

Таблиця 3

 

, тоді

 

(1)

 

при будь-якому значенні а має розв’язок.

 

.

 

мал..3

 

можна записати у вигляді:

 

(2)

 

Приклади:

 

 

Розв’язання

 

 

 

 

 

Розв’язання

 

 

 

 

 

Розв’язання

 

 

 

 

Завдання для самоперевірки

 

Рівняння:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язування тригонометричних рівнянь способом зведення до однієї

тригонометричної функції.

 

Мета: Формування умінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння

способом зведення до однієї тригонометричної функції (алгебраїчним

способом).

 

Рівняння:

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

(3 бали)

 

(3 бали).

 

 

Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

 

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетворень можна

привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити

заміну і привести рівняння до алгебраїчного.

 

 

Розв’язання

 

Замінивши sin2x на 1-cos2x, маємо

 

 

 

 

- розв’язків немає.

 

 

 

 

Розв’язання

 

 

 

 

 

 

Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь.

 

Мета: Формування умінь учнів розв’язувати однорідні тригонометричні

рівняння.

 

Розв’язування аналогічних вправ.

 

 

 

 

Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ