Реферат на тему:
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.
.
.
Усім відомо, що квадратні рівняння можна розв’язувати за допомогою
формули їх коренів, що значно спрощує роботу.
Отже, наше завдання – вивести формули для розв’язування найпростіших
тригонометричних рівнянь і навчитися розв’язувати тригонометричні
рівняння, які приводяться до найпростіших.
Таблиця 1
для будь-якого t.
). Тоді
Ці розв’язки можна об’єднати
(1)
3. Якщо а=1, то, враховуючи те, що cos t – це абсциса точки Pt
одиночного кола, маємо:
рис. 1
Ці розв’язки можна об’єднати
(1)
– це абсциса точки Pt одиничного кола маємо:
.
.
Розглянемо приклади.
Розв’язання
Згідно з формулою (1) маємо:
то маємо:
Розв’язання.
, то рівняння коренів не має.
Відповідь: коренів немає.
Розв’язання
Згідно з формулою (1) маємо:
тоді,
Розв’язання
Згідно з формулою (1) маємо:
то
Завдання для самоперевірки.
Рівняння:
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.
Рівняння:
(3 бали)
(3 бали)
(3 бали)
(3 бали)
Рівняння:
(3 бали)
(3 бали)
(3 бали)
(3 бали).
Таблиця 2
для будь-якого t.
:
мал.2
Ці дві формули можна записати у вигляді однієї формули:
(1)
Неважко впевнитися, що при арному k=2n маємо:
при непарному k=2n+1 маємо:
Розглянемо приклади:
Розв’язання
Згідно з формулою (1) маємо:
Розв’язання
, то
Розв’язання
Згідно з формулою (1) маємо
знайдемо за допомогою мікрокалькулятора:
Завдання для самоперевірки
Рівняння:
Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.
Рівняння:
1). sin x=0; 2). sin x=1; 3). sin x= -1;
;
7). cos x=0; 8). cos x =1; 9). cos x = – 1;
.
;
Таблиця 3
, тоді
(1)
при будь-якому значенні а має розв’язок.
.
мал..3
можна записати у вигляді:
(2)
Приклади:
Розв’язання
Розв’язання
Розв’язання
Завдання для самоперевірки
Рівняння:
Розв’язування тригонометричних рівнянь способом зведення до однієї
тригонометричної функції.
Мета: Формування умінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння
способом зведення до однієї тригонометричної функції (алгебраїчним
способом).
Рівняння:
(3 бали)
(3 бали)
(3 бали)
(3 бали).
Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.
Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетворень можна
привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити
заміну і привести рівняння до алгебраїчного.
Розв’язання
Замінивши sin2x на 1-cos2x, маємо
– розв’язків немає.
Розв’язання
Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь.
Мета: Формування умінь учнів розв’язувати однорідні тригонометричні
рівняння.
Розв’язування аналогічних вправ.
Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.
(однорідне рівняння 1-го ступеня), де а i b не дорівнюють нулю.
Значення х., при яких cos x дорівнює нулю, не задовольняє даному
рівнянню, бо тоді і sin x теж дорівнював би нулю. Тому можна розділити
обидві частини рівняння почленно на cos x.
Маємо:
Виконання вправ
Розв’яжіть рівняння.
називається однорідним рівнянням 2-го степеня.
бо в супротивному випадку sin2x теж дорівнював би нулю, а сos x і sin
x не можуть одночасно дорівнювати нулю). Тоді:
Розв’язавши отримане, рівняння одержимо корені даного рівняння.
Виконання вправ
1. Розв’яжіть рівняння:
називається однорідним рівнянням n-го степеня відносно синуса і
косинуса.
одержимо рівняння
.
Розглянемо приклад :
.
є розв’язком даного рівняння. Це рівняння можна розв’язати:
І спосіб (винесення множника)
, що неможливо.
Виконання вправ
1. Розв’яжіть рівняння:
2. Розв’яжіть рівняння:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
