UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСкалярний добуток векторів, вираз скалярного добутку через координати. Кут між векторами (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4568
Скачало724
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Скалярний добуток векторів, вираз скалярного добутку через координати.

Кут між векторами.

 

ПЛАН

 

1. Скалярний добуток векторів.

 

2. Вираз скалярного добутку через координати. Кут між векторами.

 

1.Скалярний добуток векторів

 

, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними :

 

, (1)

 

.

 

, то з формули (1) маємо

 

(2)

 

Формули (2) виражають геометричний зміст скалярного добутку : скалярний

добуток двох векторів дорівнює добутку довжини одного вектора на

проекцію на нього другого вектора .

 

, або

 

. (3)

 

Отже, робота дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор

переміщення. В цьому суть механічного змісту скалярного добутку.

 

тому, що, по-перше, ця величина є скаляр і, по-друге, має деякі

алгебраїчні властивості звичайного добутку чисел.

 

Розглянемо три алгебраїчні властивості скалярного добутку.

 

1. Комутативна властивість множення :

 

 

.

 

:

 

.

 

маємо

 

.

 

3. Дистрибутивна властивість відносно додавання векторів :

 

.

 

дістанемо

 

.

 

.

 

Наведемо геометричні властивості скалярного добутку.

 

- тупий.

 

5. Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю тоді, коли

ці вектори взаємно перпендикулярні.

 

6. Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його довжини

 

, (4)

 

звідки

 

. (5)

 

Властивості 4-6 безпосередньо випливають з формули (1).

 

2. Вираз скалярного добутку через координати.

 

Кут між векторами

 

.Знайдемо їхній скалярний добуток. Використовуючи властивості 1 і 3

скалярного добутку, дістанемо

 

 

, тому

 

. (6)

 

Отже, скалярний добуток двох векторів, заданих координатами в

прямокутній системі координат, дорівнює сумі добутків їхніх відповідних

координат.

 

Вкажемо на ряд важливих висновків з формули (6).

 

є рівність

 

. (7)

 

визначається формулою

 

. (8)

 

Формула (8) випливає з формул (5) і (6).

 

визначається рівністю

 

. (9)

 

Ця формула є наслідком формул (1), (6), (8).

 

Література

 

1. Барковський В. В., Барковська Н. В. Вища математика для економістів.

– К.,2002.

 

2. Бугір М. К. Математика для економістів. – К.: Академія, 1998.

 

3. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: Навчальний посібник. – К.:

А. С. К., 2001.

 

 

Контрольні запитання

 

1. Що називається скалярним добутком ?

 

2. У чому полягає геометричний та механічний зміст скалярного добутку ?

 

3. Сформулювати і довести алгебраїчні властивості скалярного добутку.

 

4. Сформулювати і довести геометричні властивості скалярного добутку.

 

5. Записати формулу скалярного добутку векторів, заданих координатами в

прямокутній системі координат.

 

6. Записати і довести формулу для знаходження скалярного добутку

векторів, якщо відомий кут між векторами.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ