UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗастосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5624
Скачало847
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу,

диференціальних рівнянь в економіці

 

Застосування функцій багатьох змінних в економіці

 

Одним із базових понять економічної теорії є функція корисності, що

виражає корисність придбання т різновидностей товарів. Часто вона

використовується у формах:

 

- логарифмічна функція;

 

 

- функція постійної еластичності.

 

Функція Кобба - Дугласа - виробнича функція, яка характеризує залежність

об'єму випуску продукції Q від затрат капіталу К і трудових ресурсів.

Для випадку двох змінних вона має вигляд

 

 

де А>0 - параметр продуктивності конкретно взятої технології, 0

доля капіталу в доході. Наведемо кілька прикладів: і) Знайти швидкість

зміни об'єму продукції Q при зміні одного з факторів: витрат капіталу К

чи величини трудових ресурсів L за функцією Кобба - Дугласа. Частинні

похідні функції Q=А ? К L1-? дають розв'язок цієї задачі

 

QK' = А ? К?-1 L?-1 ; QL' = А(1-?) К? L?.

 

У функції Кобба - Дугласа показники ? і 1-? є коефіцієнтами еластичності

EK(Q) і EL(Q) за кожним із аргументів.

 

2) За функцією Кобба - Дугласа встановити на яку величину треба змінити

об'єм вкладення капіталу К, щоб при зміні трудових ресурсів на L, випуск

продукції не змінився.

 

Розв'язання. Оскільки Q = const за умовою, то dQ = 0, або

 

 

 

Для відносних величин отримується таке відношення еластичностей

 

 

відсотків. Формула для ?К містить важливе економічне поняття -

гранична норма зміни трудових ресурсів L капіталом К.

 

Розглянемо деякі типові задачі знаходження екстремуму функції кількох

змінних, які часто зустрічаються в економіці.

 

Прибуток від виробництва товарів різних видів .

 

Нехай х1,х2....,хт кількості вироблених т різновидів товарів, які

реалізуються за цінами p1, р2, ...рт (pі — сталі) відповідно. Нехай

затрати на виробництво цих товарів задаються функцією

 

C=S (x1, x2, …, xm)

 

Тоді функція прибутку П = р1х1 + р2х2 + …+ртхт - S(x1, x2, ...,хт).

 

, шукаємо із умови локального екстремуму

 

 

Ці умови ведуть до розв'язування системи рівнянь

 

 

Система (1) реалізує відоме правило економіки: гранична вартість (ціна)

товару рівна граничним затратам на виробництво цього товару.

 

Розв'язавши систему (1) треба переконатись чи отриманий розв'язок є

дійсно точкою максимуму.

 

Прикладі. Нехай виготовляються два види товарів х та у. Їх ціни

відповідно рівні p1=8, р2=10 у.о., а функція витрат С= х2+ху+уг. Знайти

максимум прибутку.

 

Функція прибутку П(х,у) = 8x+10y - х2 - ху – у2.

 

Із умови локального екстремуму, отримуємо систему рівнянь

 

 

розв'язок якої є точка М(2;4). Оскільки А<0 а АС-В2>0 в точці М, тому в

ній функція досягає максимуму, який рівний

 

Пmax = П(2;4)=28у.о.

 

Задача цінової дискримінації

 

Необхідно розподілити однорідний товар на різні ринки з різним попитом,

щоб максимізувати загальний прибуток.

 

Оскільки, еластичність попиту на різних ринках неоднакова, то на товар

встановлюються різні ціни, що веде до так званої цінової дискримінації.

 

Загальна постановка задачі. Нехай x1, x2...,xт кількості однорідного

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ