UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВизначений інтеграл: властивості, методи інтегрування, застосування (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5140
Скачало1224
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Визначений інтеграл: властивості, методи інтегрування, застосування

 

 

. Границю інтегральної суми, якщо вона існує, називають визначеним

інтегралом:

 

де а, b — нижня та верхня межі інтегрування; [а, b] — відрізок

інтегрування;

 

х — змінна інтегрування.

 

Для обчислення визначеного інтеграла використовують формулу

Ньютона-Лейбніца:

 

 

де F(x) — це первісна неперервної функції f(x).

 

дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженою кривою у =f(х), віссю

ОХ (у = 0) та прямими х=а та х=b.

 

Зауваження 1. Визначений інтеграл залежить від функції f(х) та меж

інтегрування, але не залежить від позначення змінної інтегрування:

 

 

Зауваження 2.

 

Властивості визначеного інтеграла:

 

 

для будь-якого с.

 

5. Теорема про середнє.

 

, що

 

де f(x) — середнє значення функції на відрізку [а, b].

 

Методи інтегрування

 

1. Заміна змінної:

 

 

2. Інтегрування частинами:

 

 

Розв’язання:

 

Застосуємо універсальну тригонометричну підстановку:

 

 

 

 

Розв’язання:

 

 

Записуємо ці вирази у формулу інтегрування частинами:

 

 

Деякі геометричні застосування визначеного інтеграла

 

Література: 1, гл. 8, § 10.

 

Запитання для самоконтролю

 

Що називається інтегральною сумою?

 

Що називається визначеним інтегралом?

 

Сформулювати властивості визначеного інтеграла і дати їх геометричну

інтерпретацію.

 

Довести формулу Ньютона-Лейбніца.

 

Як застосовувати інтегрування методом заміни змінної у визначеному

інтегралі?

 

Як обчислити площу криволінійної трапеції?

 

Як обчислити площу, якщо функція у=f(x) не є знакосталою на проміжку [а,

b]?

 

Як обчислити площу криволінійного сектора у полярних координатах?

 

Як обчислити довжину кривої у прямокутних та полярних координатах?

 

Як обчислити об'єм тіла по площах паралельних перерізів?

 

Завдання для самостійної роботи

 

Обчислити:

 

 

 

 

 

 

Обчислити площу, обмежену лініями:

 

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ