Реферат на тему:
Основи моделювання стану довкілля. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та
форми розподілу
ПЛАН
1. Варіаційні ряди та їхні характеристики (Мода, Медіана, Квартилі)
2. Вимірювання й оцінка варіацій та їхні характеристики (абсолютні:
варіаційний розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення,
дисперсії; відносні: коефіцієнт варіації, нерівномірності, локалізації,
концентрації)
3. Література
1. Варіаційні ряди та їхні характеристики (Мода, Медіана, Квартилі)
яд розподілу характеризує склад, структуру сукупності за певною ознакою.
Елементами ряду розподілу є варіанти-значення ознаки x та частоти ряду
fj. Залежно від статистичної природи варіантні ряди поділяються на
атрибутивні та варіаційні. У співвідношенні варіантів та частот
проявляється закономірність розподілу. Вона описується низкою
статистичних характеристик, зокрема: а) частотні характеристики; б)
характеристики центру розподілу; в) характеристики варіації; г)
характеристики нерівномірності розподілу, концентрації, асиметрії.
Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї
групи – частота fj та відносна частота – частка dj.
або 100%.
), яка характеризує обсяг сукупності із значенням варіант, які не
перевищують xj. Кумулятивні частотні характеристики утворюються
послідовним підсумовуванням абсолютних чи відносних частот. Так, S1 = f1
, S2 = f1+f2 , S3 = f1+f2+f3 і т.д. Якщо інтервали варіаційного ряду
нерівні, то використовують щільність частоти (частки) на одиницю
інтервалу qj = fj / hj ; або qj = dj / hj , де hj – ширина j-го
інтервалу.
До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану.
Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За
даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена: на
основі частот на основі часток
,
де m – число груп.
.
Мода Мо – це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду
розподілу має найбільшу частоту (частку).
,
де xo та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу; fmo,
fmo-1, fmo+1 – частоти (частки) модального, передмодального та
післямодального інтервалу.
,
де xo та h – відповідно нижня межа та ширина медіального інтервалу; fme
– частота медіального інтервалу; Sfme-1 – кумулятивна частота
передмедіанного інтервалу.
=57 визначає, що п’ятидесята з початку ряду облігація знаходитиметься в
інтервалі 4–6 з частотою fme=29. Медіанний термін обертання проданих
облігацій становить .
У симетричних рядах розподілу значення моди та медіани зберігаються з
середньою величиною , а в помірно асиметричних вони співвідносяться
таким чином: .
В аналізі закономірностей розподілу використовуються також інші
порядкові характеристики : квартилі та децилі.
Квартилі Q – це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за
обсягом на чотири рівних частини, а децилі D – на десять рівних частин.
Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів.
Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок
квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках).
Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:
Перший квартиль:
Третій квартиль:
Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами
;
Отже, в ряду розподілу проданих облігацій перша квартиль становить 3,5
міс., а третя – 7,6 міс., тобто у 25 % облігацій, проданих на вторинному
ринку, термін обертання не перевищує 3,5 міс., а у 75 % проданих
облігацій з довгим терміном обертання мінімальний строк обертання
дорівнює 7,6 міс.
Значення децилів вказують на те, що серед 10 % проданих облігацій з
найменшим терміном обертання, найтриваліший строк становить 1,3 міс., а
серед 10 % облігацій з довгим терміном обертання мінімальний строк- 9,8
міс., тобто у 7,5 рази більший.
2. Вимірювання й оцінка варіацій та їхні характеристики (абсолютні:
варіаційний розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення,
дисперсії; відносні: коефіцієнт варіації, нерівномірності, локалізації,
концентрації)
=D9–D1 – 80 %.
; середній квадрат відхилень – дисперсією ?2, корінь квадратний з
дисперсії – середнім квадратичним відхиленням ?:
За первинними, незгрупованими даними наведені характеристики варіації
розраховуються за принципом незваженої середньої, тобто:
.
Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й при
вимірюванні взаємозв’язків, для перевірки статистичних гіпотез тощо. Для
ознак метричної шкали розрахунок дисперсії ведеться за формулами
Як і будь-яка середня, дисперсія має певні математичні властивості:
зменшити (збільшити) на певну величину, дисперсія не зміниться;
б) якщо всі значення ознаки змінити в К разів, то дисперсія зміниться в
К2 разів;
в) у разі заміни частот частками дисперсія не зміниться.
Для альтернативної ознаки, варіація якої має два взаємовиключні значення
“-1” та “0”, а розподіл характеризується відповідно двома частками –d1
та d0, дисперсія розраховується як добуток часток ?2=d1d0 =d1 (1-d1)
до центру розподілу і часто виражається процентами, отже:
;
;
.
.
.
Оцінка нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими складовими
сукупності грунтується на порівнянні часток двох розподілів – за
кількістю елементів сукупності dj та за обсягом значень ознаки Dj .
Відхилення часток свідчить про певну нерівномірність розподілу, яка
вимірюється коефіцієнтами :
локалізації концентрації .
Коефіцієнт локалізації розраховується для кожної j-ї складової
сукупності. За рівномірного розподілу всі значення Lj=1. У випадку
концентрації значень ознаки в j-ій складовій Lj?1, і навпаки.
Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою характеристикою відхилення
розподілу від рівномірного. Значення його коливаються у межах від 0 до
1. У рівномірному розподілі К=0. Чим помітніша концентрація, тим більше
значення К відхиляється від 0.
.
Якщо структури однакові, Р=1. Чим більші відхилення структур, тим менше
значення коефіцієнта Р.
Для оцінки інтенсивності структурних зрушень у часі використовують
абсолютні міри варіації – середнє лінійне або середнє квадратичне
відхилення часток, які називають коефіцієнтами структурних зрушень:
лінійний квадратичний
де dj0 та dj1 – частки розподілу за два періоди; m –число складових
сукупності.
Дисперсія, на відміну від інших характеристик варіації, є адитивною
величиною. Тобто у структурованій сукупності, яка поділена на групи за
факторною ознакою x, дисперсія результативності ознаки y може бути
розкладена на: дисперсію у кожній групі (внутрішньогрупову) та дисперсію
між групами (міжгрупову). Загальна дисперсія характеризує варіацію
ознаки y за рахунок фактора x, покладеного в основу групування, а
внутрішньогрупові – за рахунок інших факторів, не врахованих у
групуванні.
,
– відповідно середня j-ї групи та загальна середня варіюючої ознаки y;
fj – частота j-ї групи.
де y – значення ознаки окремих елементів сукупності.
.
.
.
Відношення міжгрупової дисперсії до загальної називається кореляційним
відношенням .
Література:
1. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. – К.: Товариство “Знання”,
КОО, 1997.–С.93–108.
2. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.:
Товариство “Знання”, КОО, 1998.–С.36–44.
3. Сергеев Г.А., Якурш Д.А. Статистические методы исследования природных
объектов. –Л: Гидрометеоиздат, 1973.–300 с.
4. Трудова М.Г. Статистический анализ природоохранной деятельности в
регионе.–М.: Изд-во МГУ, 1989.–150 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
