UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗадачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв\'язування та аналізу (реферат)
АвторPetya
РозділІнформатика, компютерні науки
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2156
Скачало370
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування

та аналізу.

 

План.

 

1. Метод множників Лагранжа.

 

2. Розв'язування задач з використанням методу множників Лагранжа.

 

3. Література

 

Метод множників Лагранжа

 

називаються множниками Лагранжа, вони складають функцію Лагранжа.

 

(1)

 

рівнянь.

 

(2)

 

. Відповідно, розв‘язавши систему рівнянь (2), одержимо всі точки, в

яких функція може мати екстремальне значення. Далі дослідження знайдених

точок проводяться так само, як у випадку безумовного екстремуму.

 

Таким чином, визначення екстремальних точок задачі методом множників

Лагранжа включає наступні етапи:

 

Складають функцію Лагранжа.

 

і прирівнюють їх до нуля.

 

розв‘язуючи систему рівнянь (2), знаходять точки в яких цільова функція

задачі може мати екстремум.

 

Серед точок, підозрілих на екстремум, знаходять такі, в які досягаєть

екстремум, і вираховують значення функції в цих точках.

 

Задача 1.

 

грн. Визначити, скільки виробів кожним із способів потрібно виробити,

щоб загальні затрати на виробництво продукції були мінімальними.

 

Розв‘язання.

 

Математична постановка задачі полягає у визначенні мінімального

значення функт

 

(3)

 

при умовах

 

(4)

 

(5)

 

Спочатку знайдемо рішення задачі, використовуючи її геометричну

інтерпретацію. Областю допустимих значень вихідної задачі є відрізок

прямої АВ (малюнок 1), а лінія рівня – округлості з центром в точці Е

(-2;-4).

 

 

A

 

 

D

 

B

 

 

O

 

 

(Мал. 1)

 

і диференціюючи рівняння округлості, маємо

 

 

Прирівнявши одержаний вираз до числа – 1, одержимо одне із рівнянь для

визначення координат точки D. Додаючи до нього рівняння прямої, на якій

лежить точка D, маємо систему

 

 

=89. Це означає, що якщо підприємство виготовить 91 виріб І

технологічним способом і 89 виробів, то загальні витрати будуть

мінімальними і складуть 17278 грн.

 

Розв‘яжемо тепер задачу, використовуючи метод множників Лагранжа.

Знайдемо мінімальне значення функції (3) і при умові (4), тобто без

врахування вимог невід‘ємності змінних. Для цього складемо функцію

Лагранжа

 

 

і прирівняємо їх до нуля.

 

 

і прирівнявши їх ліві частини, одержимо

 

 

, тобто одержимо координати точки D, що задовольняє умову (5). Ця

точка є підозрюваною на екстремум. Використовуючи другі частинні

похідні, можна показати, що в точці D функція f має умовний мінімум. Цей

результат був одержаний вище

 

:

 

 

Так само як і вище встановлюємо, що в даній точці функція f має

мінімальне значення.

 

Задача 2.

 

Знайти точки екстремуми функції при умові .

 

Розв‘язання.

 

Складемо функцію Лагранжа

 

 

і прирівняємо їх до нуля.

 

В результаті одержимо систему рівнянь

 

(6)

 

.

 

потім серед цих точок відібрати ті, координати яких задовольняють

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ