UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні тригонометричні формули. Співвідношення між тригонометричними функціями одного и того самого аргументу (реферат)
Авторdimich
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6412
Скачало824
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат з математики

 

Основні тригонометричні формули. Співвідношення між тригонометричними

функціями одного и того самого аргументу

 

Розглянемо, як пов'язані між собою синус і косинус одного й того самого

кута.

 

Нехай при повороті радіуса ОА навколо точки О на кут ? дістали радіус ОВ

(мал. 77). Тоді за означенням

 

,

 

де х — абсциса точки В, а у — її ордината, а R — довжина радіуса ОА.

Звідси

 

x = R cos ?, y = R sin ?.

 

Оскільки точка В належить колу з

 

центром у початку координат, радіус якого дорівнює R, то її координати

задовольняють рівняння

 

x2+y2 = R2

 

Підставивши в це рівняння замість х і у вирази R cos ? і R sin ?,

дістанемо:

 

(R cos ?)2 + (R sin ?)2=R2.

 

Поділивши обидві частини останньої рівності на R2, знайдемо, що

 

sin2? + cos2? = l. (1)

 

Рівність (1) справджується при будь-яких значеннях ?.

 

З'ясуємо тепер, як пов'язані між собою тангенс, синус і косинус одного і

того самого кута.

 

. Оскільки y = R sin ?, х= R cos ?, то

 

.

 

Отже,

 

(2)

 

Аналогічно

 

,

 

тобто

 

, (3)

 

0.

 

За допомогою формул (1) – (3) можна вивести інші формули, які виражають

співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого

аргументу.

 

З різностей (2) і (3) дістанемо:

 

= 1,

 

тобто

 

tg ?-ctg ? = l. (4)

 

Рівність (4) показує, як пов'язані між собою тангенс і котангенс кута ?.

Вона справджується при всіх значеннях ?, при яких tg ? і ctg ? мають

зміст.

 

Зазначимо, що формулу (4) можна вивести і безпосередньо з означення

тангенса і котангенса.

 

Виведемо тепер формули, які виражають співвідношення між тангенсом і

косинусом, а також між котангенсом і синусом одного й того самого кута.

 

Поділивши обидві частини рівності (1) на cos2? дістанемо:

 

,

 

тобто

 

. (5)

 

Якщо обидві частини рівності (1) поділити на sin2a, то матимемо:

 

.

 

тобто

 

(6)

 

0.

 

Рівності (1) – (6) є тотожностями, їх називають основними

тригонометричними тотожностями. Розглянемо приклади використання цих

тотожностей для знаходження значень тригонометричних функцій за відомим

значенням однієї з них.

 

< ? < ?.

 

Знайдемо спочатку cos ?. З формули sin2? + cos2? = 1 дістанемо, що cos2?

= 1- sin2?.

 

Оскільки ? є кутом II чверті, то його косинус від'ємний. Отже,

 

.

 

Знаючи синус і косинус кута ?, можна знайти його тангенс:

 

.

 

Для знаходження котангенса кута ? зручно скористатися формулою tg ?·ctg

? = 1. Маємо:

 

.

 

Отже,

 

.

 

.

 

Знайдемо sin ?, cos ? i ctg ?.

 

, знайдемо cos ?.

 

Маємо:

 

.

 

За умовою кут ? є кутом І чверті і тому його косинус додатний. Отже,

 

.

 

дістанемо:

 

.

 

За відомим tg ? легко знайти ctg ?:

 

.

 

.

 

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ